Chủ đề này có 100 trả lời

[Viet Hoang 99]

37)
Rút gọn được $P=\frac{4}{\sqrt{x}-3}$

Tìm $m$ để với mọi $x>9$ ta có: $m(\sqrt{x}-3)P>x+1$

[lovemathforever99]

 

Em xin phép chém bài 36 luôn

$P_{13}=1+13+13^{2}+13^{3}+...+13^{100}=(1+13)+(13^{2}+13^{3})+...(13^{98}+13^{99})+13^{100}$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}(mod 7)$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}\equiv 1(mod 7)$ (1)

Mặt khác dễ thấy $P_{13}\equiv 1(mod13)$ (2)

Từ 1 và 2 ta có

$P_{13}=51k+1$

Hay $P_{13}\equiv 1(mod51)$

Giải thích giúp mình ở phép nhân 7 với 13, đồng dư cũng nhân đc?

 

 

$33)$ Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=3;BC=4;CD=12;DA=13 \angle CBA=90^{o}$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$ .

 

$AC=5$, $AD=13,CD=12$.$\Rightarrow \bigtriangleup ACD$vuông tại $C$.

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(3.4+5.12)=36$

[bangbang1412]

thi cái này có thể tích hình trụ , nón , cầu không ? Cả diện tích hình tròn , hình quạt 

[Viet Hoang 99]

thi cái này có thể tích hình trụ , nón , cầu không ? Cả diện tích hình tròn , hình quạt 

Có!

[einstein627]

Giải thích giúp mình ở phép nhân 7 với 13, đồng dư cũng nhân đc?

 

đoạn này mình làm tắt (mặc dù vẫn sai vì ) 7*13=91

$P_{13}=1(mod7)\Rightarrow P=7m+1$\

$P_{13}\equiv 1(mod13)\Rightarrow P_{13}=13n+1$

Nên 7m+1=13n+1

suy ra , chia hết 13

nên m=13k

Nên $P_{13}=91k+1$ (đoạn này bị lạc đề) 

[Super Fields]

$34)$ Một miếng bìa hình tam giác đều $ABC$, cạnh $a$. Bạn hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng bìa trên ( với $M;N \in BC$ và $P;Q \in AC;AB$) sao cho $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ khi đó.

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ xuống $BC$, $K$ là giao điểm của $AH$ và $PQ$

 

Đặt $AK=x;PQ=y;AH=h$

 

Ta có: $S_{ABC}=S_{AQP}+S_{PQBC} \Rightarrow \frac{ah}{2}=\frac{xy}{2}+\frac{(y+a)(h-x)}{2} \Rightarrow y=\frac{ax}{h}$

 

Do đó: $S_{MNPQ}=\frac{a}{h}[-(x-\frac{h}{2})^2+\frac{h^2}{4}] \leq \frac{ah}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

[Viet Hoang 99]

38) Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm $14km/h$ thì đến sớm $2h$, nếu vận tốc giảm $4km/h$ thì đến muộn $1h$. Tính vận tốc và thời gian dự định.

 

39) Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi 2 vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi 2 lên gấp đôi nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì bao lâu đầy bể?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-04-2014 - 15:57

[Super Fields]

37)
Rút gọn được $P=\frac{4}{\sqrt{x}-3}$

Tìm $m$ để với mọi $x>9$ ta có: $m(\sqrt{x}-3)P>x+1$

Ta thấy:

 

$m(\sqrt{x}-3)P>x+1$

 

$\Leftrightarrow 4m>x+1>9+1=10$

 

$\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 23-04-2014 - 15:33

[Viet Hoang 99]

Ta thấy:

 

$m(\sqrt{x}-3)P>x+1$

 

$\Leftrightarrow 4P>x+1>9+1=10$

 

$\Leftrightarrow P>\frac{5}{2}$

Vứt $m$ đi đâu rồi

[einstein627]

 

38) Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm $14km/h$ thì đến sớm $2h$, nếu vận tốc giảm $4km/h$ thì đến muộn $1h$. Tính vận tốc và thời gian dự định.

Gọi vân tốc ban đầu của xe máy là x km/h (x>4)

Thời gian dự định của xe máy để đi hết quãng đường AB là y (h) (y>2)

Nên chiều dài quãng đường AB là xy (km)

Nếu tăng vt thêm 14 km thì đến sớm 2h

Giảm vt đi 4 km thì đến muôn 1 h ta có hpt

$\left\{\begin{matrix}(x+14)(y-2)=xy & & \\ (x-4)(y+1)=xy & & \end{matrix}\right.$

Nhân ra ta triệt tiêu được xy giải hpt ta tìm đuợc x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 23-04-2014 - 15:49

[Super Fields]

39) Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi 2 vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi 2 lên gấp đôi nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì bao lâu đầy bể?

 

Gọi $x;y$ lần lượt là thời gian chảy đầy bể của vòi $I$ và $II$

 

Lập được HPT:

 

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{12}\\ \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{y} =1 \\ \end{matrix}\right.$

 

Giải được $(x:y)=(28;21)$

 

 

Vứt $m$ đi đâu rồi

 

Fixed

[Viet Hoang 99]

40) Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix}x+ay=1 & & \\ ax+y=2 & & \end{matrix}\right.$

 

41) Tìm $m\in \mathbb{Z}$ để $\sqrt{m^2+m+23}$ là số hữu tỉ

 

42) Giải pt:
a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38$

b) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8  &  & \\ x^2+xy+y^2=7  &  &  \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1  &  & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1  &  &  \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 10:42

[einstein627]

 

41) Tìm $m\in \mathbb{Z}$ để $\sqrt{m^2+m+23}$ là số hữu tỉ

Dễ thấy nếu a không phải là số chính phương thì  $\sqrt{a}$ vô tỉ

Ta có sqrt{m^{2}+m+23}$ hữu tỉ

nên

$m^{2}+m+23=k^{2}(k\epsilon Z )$

$\Leftrightarrow 4m^{2}+4m+1+91=(2k)^{2}$

$\Leftrightarrow (2m+1)^{2}-(2k)^{2}=-91$

$\Leftrightarrow (2m-2k+1)(2m+2k+1)=-91$

Đến đây để rồi giải pt nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 23-04-2014 - 16:39

[Super Fields]

41) Tìm $m\in \mathbb{Z}$ để $\sqrt{m^2+m+23}$ là số hữu tỉ

Để $...$ hữu tỉ thì: trong căn là số chính phương đặt là $n^2$

 

Từ đó:

 

$4n^2-4m^2+4m+1=91\Leftrightarrow (2n-2m-1)(2n+2m+1)=1.91=-1.-91\Rightarrow (m;n)=(22;23);(-23;-23)$

 

Vậy $m=22;-23$

[Near Ryuzaki]

Không được thi vì kẹt thi qgia casio, chán quá !

thôi thì up cho mọi người đề năm ngoái vậy , tất cả thi tốt nhé , năm ngoái hình như trên $250$ điểm là được huy chương vàng đó !

Đề bài làm 1 : 

1/ Cho đường tròn (O;30cm) có dây AB=48cm. Khoảng cách từ O đến dây AB=...cm

2/Cho $tan x=\frac{1}{3}$ , tính giá trị biểu thức $A=\frac{23cosx+4sinx}{23cosx-4sinx}$

3/Tính P=$\sqrt{18+8\sqrt{2}}$+$\sqrt{18-8\sqrt{2}}$

4/ Ba đường thẳng y=2x+1; y=x+2 và y=($m^{2}$+1)x+m cắt nhau tại 1 điểm khi và chỉ khi các giá trị của m là  .....

5/tìm giá trị nguyên m để phương trình $x^{2}-mx+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 2013 lần nghiệm kia.

6/ Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của pt $x^{2}-mx+m^2-3=0$. Giá trị lớn nhất của $x_{0}$ là...

7/Phương trình $x^{2}-19x+9=0$  có 2 nghiệm là $x_{1},x_{2}$. Giá trị của biểu thức :

A= $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}$

8/ nghiệm của hệ pt 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4 & & \\ x+y=8& & \end{matrix}\right.$

là (x,y)=(...,...)

9/ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013$ là ....

10/Cho hình vuông ABCD ; M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và CD . Giá trị của $sin \angle MAN$ là bao nhiêu ...

11/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài  lớn hơn chiều rộng 5m.  Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm 180$m^2$ so với mảnh đất cũ. Tính chu vi mảnh đất ban đầu

12/ Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$ bằng ...

13/ Cho a,b là số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn đồng thời $12a+4a^2b+b^2=0$ và $16a^2+a^2b-b=0$. Khi đó a+b=...

14/Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BM,  $\angle AMB=75$ và diện tích của nó = 25. Độ dài BM=?

15/ Tổng các nghiệm của phương trình $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+3}-3)....(\sqrt{x+100}-100)=0$ là 

 

[Super Fields]

$1/$ Cho đường tròn $(O;30cm)$ có dây $AB=48cm$. Khoảng cách từ $O$ đến dây $AB=...cm$

 

Pythagore: Đáp số: $18cm$

 

$2/$ Cho $tanx=\dfrac{1}{3}$ Tính gtbt: $A=\frac{23cosx+4sinx}{23cosx-4sinx}$

 

Trục căn! Hoặc làm nhanh: tìm $x$ rồi gán vào biểu thức $A$ được $A=\dfrac{73}{65}$

 

$3/$ Tính $P=\sqrt{18+8\sqrt{2}}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}$

 

Bình phương hai vế hoặc nhân lượng liên hiệp

 

Đựoc $P=8$

 

----------------------------------------------

P/s: đi học tối về làm tiếp...

23cos

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-04-2014 - 16:43

[Near Ryuzaki]

Đáp án tất cả luôn đây , mình chuẩn bị làm từ năm ngoái r :

Câu $1$. $18cm$

Câu $2$. Chia tử và mẫu cho $cosx$, ta được: $A=\frac{23+4tanx}{23-4tanx}=\frac{73}{65}$

Câu $3$. $P=\sqrt{(4+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}=8$

Câu $4$. Đường thẳng $y=2x+1$ và $y=x+2$ cắt nhau tại $A(1;3)$ Mà $A\in y=(m^2+1)x+m\Rightarrow 3=(m^2+1)+m\Leftrightarrow m=-2;1$

Câu $5$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0\Leftrightarrow (m-2)^2> 0\Leftrightarrow m\neq 2$ Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của pt, giả sử $x_{1}=2013x_{2}$ Suy ra $\frac{x_{1}}{x_{2}}=2013\Rightarrow m-1=2013\Leftrightarrow m=2014\neq 2$

Câu $6$. ĐK $-2\leq m\leq 2$ Chú ý rằng nếu pt $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt thì nghiệm lớn nhất là $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

Như vậy ta có $x_{0}=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}$ $\Rightarrow x_{0}^2=\frac{4+2\sqrt{4-m^2}}{4}\leq \frac{4+2\sqrt{4}}{4}=2$ $\Rightarrow x_{0}^2\leq 2\Leftrightarrow x_{0}\leq \sqrt{2}$ 

Câu $7$. $A^2=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\frac{2}{\sqrt{x_{1}x_{2}}}=....$

.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 23-04-2014 - 16:38

[Near Ryuzaki]

Tiếp : 

Câu $8$. hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4\\ (x-1)+(y+1)=8 \end{matrix}\right.$ Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{y+1}$, sử dụng Viét đảo...

Câu $9$. $P=\frac{-(\sqrt{x-2}-1)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+2018}{2}\leq 1009$

Câu $10$. Gọi độ dài cạnh là $2a$. Ta tính được $MN=a\sqrt2;AM=AN=a\sqrt5$.

Ta tính được $\sin\widehat{DAN}=\sin\widehat{BAM}=\frac{1}{\sqrt5};\cos\widehat{DAN}=\cos\widehat{BAM}=\frac{ 2}{\sqrt5}$ Nên $=\sin\widehat{MAN}=\cos(\widehat{DAN}+\widehat{BAM})=\frac{3}{5}$

Câu $11$. Độ dài là $x$; độ rộng là $y$ ta được $x-y=5;(x-5)(y-4)=xy-180$ Giải ra ta được nghiệm $x=25;y=20$.

Câu $12$.Đặt $a=\sqrt[3]{24+x},b=\sqrt{12-x}$ Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ a^3+b^2=36 \end{matrix}\right.$ Thay $a$ vào $b$ và chú ý ĐKXĐ

Câu $13$. Đặt $b=t.a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12a+4ta^3+t^2a^2=0\\ 16a^2+ta^3-ta=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ \left\{\begin{matrix} 12+4ta^2+t^2a=0\\ 16a+ta^2-t=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ Rút $t$ rồi thay vào $a$ là xong.

Câu $15$. pt tổng quát $\sqrt{x_{n}+n}-n=0$ có nghiệm $x_{n}=n^2-n$ Gọi $S$ là tổng các nghiệm pt trên, ta có $S=x_{1}+x_{2}+...+x_{100}=1^2-1+2^2-2+...+100^2-100=(1^2+2^2+...+100^2)-(1+2+...+100)$ $=\frac{100.101.(100+101)}{6}-\frac{100.101}{2}=333300$

[Viet Hoang 99]

Tiếp : 

Câu $8$. hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4\\ (x-1)+(y+1)=8 \end{matrix}\right.$ Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{y+1}$, sử dụng Viét đảo...

Câu $9$. $P=\frac{-(\sqrt{x-2}-1)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+2018}{2}\leq 1009$

Câu $10$. Gọi độ dài cạnh là $2a$. Ta tính được $MN=a\sqrt2;AM=AN=a\sqrt5$.

Ta tính được $\sin\widehat{DAN}=\sin\widehat{BAM}=\frac{1}{\sqrt5};\cos\widehat{DAN}=\cos\widehat{BAM}=\frac{ 2}{\sqrt5}$ Nên $=\sin\widehat{MAN}=\cos(\widehat{DAN}+\widehat{BAM})=\frac{3}{5}$

Câu $11$. Độ dài là $x$; độ rộng là $y$ ta được $x-y=5;(x-5)(y-4)=xy-180$ Giải ra ta được nghiệm $x=25;y=20$.

Câu $12$.Đặt $a=\sqrt[3]{24+x},b=\sqrt{12-x}$ Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ a^3+b^2=36 \end{matrix}\right.$ Thay $a$ vào $b$ và chú ý ĐKXĐ

Câu $13$. Đặt $b=t.a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12a+4ta^3+t^2a^2=0\\ 16a^2+ta^3-ta=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ \left\{\begin{matrix} 12+4ta^2+t^2a=0\\ 16a+ta^2-t=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ Rút $t$ rồi thay vào $a$ là xong.

Câu $15$. pt tổng quát $\sqrt{x_{n}+n}-n=0$ có nghiệm $x_{n}=n^2-n$ Gọi $S$ là tổng các nghiệm pt trên, ta có $S=x_{1}+x_{2}+...+x_{100}=1^2-1+2^2-2+...+100^2-100=(1^2+2^2+...+100^2)-(1+2+...+100)$ $=\frac{100.101.(100+101)}{6}-\frac{100.101}{2}=333300$

Năm ngoái dễ quá nhỉ, còn câu nào không Toàn.

[Near Ryuzaki]

Hồi hè Toàn quên lấy đề bài $2,3$ . Hết rồi , mà yên tâm đi , đề dễ vậy thôi , có chừng 20% trong đề là phải suy nghĩ tí thôi!! 
P/s : Ráng đc HCV nhé ........!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-04-2014 - 18:43