Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.

http://violympic.vn/

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 100 trả lời

#1 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 10:41

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)
 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

4) Nghiệm của pt: $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$ là ...

 

5) Nghiệm nguyên của pt: $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$ là ...

 

Bài làm rồi sẽ được tô đỏ, làm nhanh rồi đăng tiếp đề nào các mem.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 11:33


#2 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 20-04-2014 - 10:51

4, $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\Leftrightarrow 10x-1-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}=10x-1-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}\Leftrightarrow \sqrt{(8x+1)(2x-2)}=\sqrt{(7x+4)(3x-5)}\Leftrightarrow 16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Leftrightarrow 5x^2-9x-18=0$

5, $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4$

 


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#3 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-04-2014 - 11:01

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

ĐK:$x\neq 1,-1$

Ta có phương trình $\Leftrightarrow 8x^{4}+38x^{2}-10=0$

đưa về phương trình trùng phương và giải ta được $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (TMĐK)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 20-04-2014 - 11:02


#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 11:04

Làm bài nào thì trích đề nhé bạn

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

 

3) 

$A(m;m^2)$

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m-3)^2+(m^2-0)^2}=\sqrt{m^4+m^2-6m+9}=\sqrt{(m^2-1)^2+3(m-1)^2+5}\geq \sqrt{5}\Leftrightarrow m=1$



#5 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 11:08

 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

 

2)
Cách 2:

$x\neq \pm 1$
$PT \Leftrightarrow \frac{x^2}{x^2-2x+1}+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=\frac{10}{9}$ $(1)$

+) Xét $x=0$ ...

+) Xét $x\neq 0$
$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{10}{9}$ $(2)$
Đặt $1+\frac{1}{x^2}=a$
$(2)\Leftrightarrow \frac{1}{a-\frac{2}{x}}+\frac{1}{a+\frac{2}{x}}=\frac{10}{9}$

Tới đây mới quy đồng đưa về $PT$ tích thì ngắn hơn nè.



#6 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-04-2014 - 11:11

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)

Dễ dàng chứng minh được $\Delta MNP$ vuông tại $N$ và $MP=\frac{BC}{2}=5$ (cm)

từ đó tính được chu vi đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$ : $C= 2R\Pi =5\Pi$ (cm)



#7 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 11:38

6) Số ước nguyên của số $1339$ là ...

 

7) Cho pt: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Gọi $(x_0;y_0)$ là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.

Tính $x_0+y_0$
 

8) Cho pt: $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$
 

9) Cho hệ $\left\{\begin{matrix}2x^2+mx-1=0  &  & \\ mx^2-x+2=0  &  &  \end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm thì $m=...$

 

10) Cho $a;b>0$ thỏa : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm Min $A=a^2-ab+b^2$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:55


#8 tanconggioihan

tanconggioihan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 20-04-2014 - 11:45

6) Số ước nguyên của số $1339$ là ...

 

 

6) Có: $1339=13.103$

Vậy có 4 ước tự nhiên hay 8 ước nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 11:58


#9 tanconggioihan

tanconggioihan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 20-04-2014 - 11:59

 

8) Cho pt: $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$

 


đưa về dạng $(x^3-y)^2+x^6 =320$

dễ thấy x nguyên và $-2 \le x \le 2$

ta lần lượt thay vào thì có nghiệm x=-2 ; x=2 là thỏa mãn (với x nguyên ) 

nên $x_1+x_2+..+x_n=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:01


#10 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 12:18

 

 

7) Cho pt: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Gọi $(x_0;y_0)$ là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.

Tính $x_0+y_0$
 

 

 

7) Từ $GT\Rightarrow \left | x-y-6 \right |>x+y$

- Nếu $x\geq y+6=>\left | x-y-6 \right |=x-y-6> x+y\Leftrightarrow -2y-6>0$. Mà $y > 0\Rightarrow$ vô lí

- Nếu $x< y+6\Rightarrow \left | x-y-6 \right |=y+6-x>x+y\Leftrightarrow 6-2x>0\Leftrightarrow x<3$

Mà $x$ nguyên dương $\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}$

- Với $x = 1$ thay vào $\Rightarrow y = 3$

- Với $x = 2$ thay vào $\Rightarrow y\notin N*$

Vậy $x = 1; y = 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:21


#11 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 12:31

 

9) Cho hệ $\left\{\begin{matrix}2x^2+mx-1=0  &  & \\ mx^2-x+2=0  &  &  \end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm thì $m=...$

 

9) 

$PT2\Rightarrow m=\frac{x-2}{x^2}$ $(x\neq 0)$
Thay vào $PT1$ có:

$2x^2+\frac{x^2-2x}{x^2}=1\Leftrightarrow 2x^4+x^2-2x=x^2\Leftrightarrow 2x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x=1$

$x=1\Rightarrow m=-1$



#12 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 20-04-2014 - 12:37

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)
 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

4) Nghiệm của pt: $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$ là ...

 

5) Nghiệm nguyên của pt: $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$ là ...

 

Bài làm rồi sẽ được tô đỏ, làm nhanh rồi đăng tiếp đề nào các mem.

2)
Kết quả: $\pm \dfrac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:39

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#13 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 12:46

11) Cho pt: $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$. Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

 

12) Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$

Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt Min khi nào?

 

13) Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$. Biết $M\in Ox$; $A(11;-7);B(4;6)$

 

14) Số giá trị nguyên của $m$ để pt: $(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

 

15) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$ và $M$ là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác $A$ và $B$). Tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và $BDM$ bằng ...

 

P/s: Còn bài 10, bác nào làm đi kìa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 18:14


#14 tanconggioihan

tanconggioihan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 20-04-2014 - 12:54

 

 

10) Cho $a;b>0$ thỏa : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm Min $A=a^2-ab+b^2$(a,b>0)

 

 

 

 

khi đó $P=a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab=3-2ab$

vì a,b>0 nên a+b>0 => $(a+b)^2 \le 4$

mà $4 \ge (a+b)^2 \ge 4ab$ nên $ab \le 1$

=>$ P \ge 3-2 =1$

Min P=1 <=> a=b=1 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:55


#15 tanconggioihan

tanconggioihan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 20-04-2014 - 13:02

 

 

13) Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$. Biết $M\in Ox$; $A(11;-7);B(4;6)$

 

 

 

Vì $M\in Ox$ nên M(t;0)

Khi đó $MA= \sqrt{(t-11)^2+7^2}$

           $MB=\sqrt{(4-t)^2+6^2}$

sử dụng bất đẳng thức Minkowski $MA+MB \ge \sqrt{(t-11+4-t)^2+(7+6)^2}=\sqrt{218}$

Vậy Min $MA+MB=\sqrt{218}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 13:07


#16 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 13:10

 

Vì $M\in Ox$ nên M(t;0)

Khi đó $MA= \sqrt{(t-11)^2+7^2}$

           $MB=\sqrt{(4-t)^2+6^2}$

sử dụng bất đẳng thức Minkowski $MA+MB \ge \sqrt{(t-11+4-t)^2+(7+6)^2}=\sqrt{218}$

Vậy Min $MA+MB=\sqrt{218}$

 

13)
Ta thấy $A;B$ nằm về 2 nửa mặt phẳng bờ Ox, vậy nên $MA+MB$ sẽ nhỏ nhất khi $M\in AB$

Như vậy dấu = đã có thể xảy ra khi : $M\in AB$ (Nếu $A;B$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $Ox$ thì lấy điểm đối xứng của $A$ hoặc $B$ qua $Ox$ rồi áp dụng như dưới)

Ta có thể áp dụng luôn: $MA+MB\geq AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{218}$



#17 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 13:23

 

11) Cho pt: $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$. Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

 

11) 

ĐKXĐ: $x\neq m-1$; $x\neq -m-2$

Quy đồng ta được:
$PT\Leftrightarrow (2m+2)x=-m-2$

+) $m=-1$ thì $PTVN$

+) $m=-2$ thì $x=0$ (trái với ĐKXĐ)

+) $m=0$ thì $x=-1$ (trái với ĐKXĐ)



#18 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 13:50

 

12) Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$

Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt Min khi nào?

 

12) 

$f(x)=ax^2+bx+c\geq 0$

*) Cho $x=2\Rightarrow 4a-2b+c\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}\geq 3$ (Do $b>a$)

Xét đa thức: $f(x)=x^2+4x+4$
Ta thấy: $a<b$ và $f(x)\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{b-a}=\frac{1+4+4}{4-1}=3$

Vậy Min $B=3$ khi $f(x)=x^2+4x+4$

 

$b=c=4a$ :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 14:23


#19 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 14:06

Còn bài $14;15$

16) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $I(2;2)$ và đường thẳng $(d):y=x+m$. Khi đó tập các giá trị của $m$ để $(d)$ tiếp xúc với $(I;\sqrt{2})$ là ...

 

17) Cho $x;y$ thỏa mãn: $8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$. Khi đó tìm min $xy$.

 

18) Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB=10cm$. Gọi $Ax;By$ lần lượt là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến thứ 3 của nửa $(O)$ cắt $Ax;By$ tại $D$ và $C$. Cho tứ giác $ABCD$ quay một vòng quanh $AB$ cố định thì hình tròn xoay do tứ giác $ABCD$ tạo thành có thể tích nhỏ nhất là ... (Hình không gian của chương 4 toán 9 này, có mem nào chưa học không?)

 

19) Cho $(O;12cm)$. Trên đường tròn lấy cung $AB$ có độ dài bằng $10\pi cm$. Trên cung lớn $AB$ lấy $C$ sao cho hình chiếu $H$ của $C$ trên $AB$ thỏa mãn: $AH=CH$. Tính diện tích hình quạt tròn $OAC$.

 

20) Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và $a=4n+3;b=5n+1$ ($n$ là số tự nhiên). Khi đó ƯCLN(a;b)= ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 09:43


#20 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 14:27

15) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$ và $M$ là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác $A$ và $B$). Tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và $BDM$ bằng ...

 

 

5.png

 

$S_{ACM}+S_{BDM}=S_{ACDB}-S_{AMB}\geq 2R^2-R^2=R^2$

 

Dấu đẳng thức khi và chỉ khi $M$ nằm chính giữa cung $AB$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh