Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.

http://violympic.vn/

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 100 trả lời

#21 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 14:59

 

17) Cho $x;y$ thỏa mãn: $8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$. Khi đó tìm min $xy$.

 

18) Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB=10cm$. Gọi $Ax;By$ lần lượt là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến thứ 3 của nửa $(O)$ cắt $Ax;By$ tại $D$ và $C$. Cho tứ giác $ABCD$ quay một vòng quanh $AB$ cố định thì hình tròn xoay do tứ giác $ABCD$ tạo thành có thể tích nhỏ nhất là ... (Hình không gian của chương 4 toán 9 này, có mem nào chưa học không?)

 

20) Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và $a=4n+3;b=5n+1$ ($n$ là số tự nhiên). Khi đó ƯCLN(a;b)= ...

17) PT$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=2+4xy\geq 0\Rightarrow xy\geq \frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2},y=1$

 

18)Tứ giác $ABCD$ đạt thể tích nhỏ nhất khi tiếp tuyến thứ 3 $//AB$, Lúc đó hình tròn xoay là hình trụ và $AC=r=5$

$V=\Pi .5^{2}.5=125\Pi$

 

20) Gọi$UCLN(a,b)=d\Rightarrow 4n+3\vdots d,5n+1\vdots d\Rightarrow 20n+15\vdots d; 20n+4\vdots d$

Trừ 2 vế $\Rightarrow 11\vdots d$

Vì $d\neq 1\Rightarrow d=11$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 20-04-2014 - 15:05

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#22 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 20-04-2014 - 18:11

 

 

14) Số giá trị nguyên của $m$ để pt: $(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

 

vậy để mình chém thay cho

Đặt x-1=y

Đề bài chuyển hướng thành tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm

mặt khác x-1=y nên x=y+1

Thay vào pt ta có

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

Phá ra thì đây đã là bài toán quen thuộc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-04-2014 - 18:13

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#23 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 18:23

 

 
 

vậy để mình chém thay cho

Đặt x-1=y

Đề bài chuyển hướng thành tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm

mặt khác x-1=y nên x=y+1

Thay vào pt ta có

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

Phá ra thì đây đã là bài toán quen thuộc

 

14)
Làm tiếp

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

$\Leftrightarrow (m+1)y^2-2y+m-1=0$

Có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 thì tính sao. 

Chả có nhẽ $\Delta$ 4 trường hợp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 18:27


#24 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 20-04-2014 - 19:36

14)
Làm tiếp

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

$\Leftrightarrow (m+1)y^2-2y+m-1=0$

Có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 thì tính sao. 

Chả có nhẽ $\Delta$ 4 trường hợp.

Chia làm 2 TH

TH1 Pt 1 có 2 nghiệm dương

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta _{y}\geq 0 & & \\ S\geq 0 & & \\ P\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\geq m^{2} & & \\ 2> 0 & & \\ m^{2}-1\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2}\geq m\geq 1 & & \\ \ -\sqrt{2}\leq m\leq -1 & & \end{matrix}\right.$

TH2 có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ m^{2}-1\leq 0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#25 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 21:26

17) PT$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=2+4xy\geq 0\Rightarrow xy\geq \frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2},y=1$

 

18)Tứ giác $ABCD$ đạt thể tích nhỏ nhất khi tiếp tuyến thứ 3 $//AB$, Lúc đó hình tròn xoay là hình trụ và $AC=r=5$

$V=\Pi .5^{2}.5=125\Pi$

 

20) Gọi$UCLN(a,b)=d\Rightarrow 4n+3\vdots d,5n+1\vdots d\Rightarrow 20n+15\vdots d; 20n+4\vdots d$

Trừ 2 vế $\Rightarrow 11\vdots d$

Vì $d\neq 1\Rightarrow d=11$

18) Hình tròn xoay thành hình cầu hay hình trụ vậy ? @@

Mà không hiểu đề bảo tính hình không gian khi xoay $ABCD$ hay xoay hình tròn nữa, chắc là $ABCD$ vì hình tròn cho bán kính rồi thì không có $MIN$ nữa nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 21:29


#26 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:03

19)Cho $(O;12cm)$. Trên đường tròn lấy cung $AB$ có độ dài bằng $10\pi cm$. Trên cung lớn $AB$ lấy $C$ sao cho hình chiếu $H$ của $C$ trên $AB$ thỏa mãn: $AH=CH$. Tính diện tích hình quạt tròn $OAC$.

 

$l_{AOB}=\frac{\pi.12.n^{\circ}}{180}=10\pi\Rightarrow \widehat{AOB}=150^{\circ}$

$\bigtriangleup AOH=\bigtriangleup COH\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{HCO}=\widehat{OBA}\Rightarrow HOCB$nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{BOC}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AOC}=120^{\circ}$

$\Rightarrow S_{AOC}=\frac{\pi.12^{2}.120}{360}=48$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:01

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#27 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 22:07

21) Nghiệm lớn nhất của pt: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$ là : ...

 

22) Cho $x;y$ thỏa: $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0 & & \\ x^2+x^2y^2-2y=0 & & \end{matrix}\right.$. Tính $x^2+y^2$

 

23) Cho $\sqrt{A}=999...96$ (100 chữ số 9). Số A có tổng các chữ số bằng ...

 

24) Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho $17;25$ thì dư $8;16$. Số đó là ...

 

25) Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác $ABCD$. Biết $S_{AOB}=4$; $S_{COD}=9$.Tính Min $S_{ABCD}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:44


#28 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 22:09

 

 

23) Cho $\sqrt{A}=999...96$ (100 chữ số 9). Số A có tổng các chữ số bằng ...

 

23)


Cách 1:

$A=(10^{101}-4)^2=10^{202}-8.10^{101}+16=\overline{\underbrace{9...9}_{100\;so\;9}2\underbrace{0...0}_{99\;so\;0}16}$

 

$\Rightarrow S(A)=100.9+2+1+6=909$

Cách 2:

 

Ta có : $A=(\sqrt{A}-4)(\sqrt{A}+4)+16=99...92.100....00+16=99..92000...0016$

Vậy tổng các chữ số của A là $9.100+2+1+6=909$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:53


#29 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:29

 

25) Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác $ABCD$. Biết $S_{AOB}=4$; $S_{COD}=9$.Tính Min $S_{ABCD}$

$\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\Rightarrow S_{AOD}.S_{BOC}=36$

$S_{ABCD}=4+9+S_{AOD}+ S_{BOC}\geq 4+9+2\sqrt{S_{AOD}.S_{BOC}}=25$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#30 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:36

21) Nghiệm lớn nhất của pt: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$ là : ...

 

24) Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho $17;25$ thì dư $8;16$. Số đó là ...

$21)$ Có thể giải bằng nhiều cách ( Bình phương $2$ vế) và dễ thu được nghiệm lớn nhất $x=1$

 

$24)$ Gọi số tự nhiên đó là $n$ thì

 

$n=17k+8=25p+16 \Rightarrow k=\frac{25p+8}{17} \in N$

 

Mà $n \leq 999 \Rightarrow 25p+16 \leq 999 \Rightarrow p \leq 39$

 

Từ đó để $k$ tự nhiên thì $p = 33$ hay $n=841$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#31 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 22:42

22) Cho $x;y$ thỏa: $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0 & & \\ x^2+x^2y^2-2y=0 & & \end{matrix}\right.$. Tính $x^2+y^2$

 

 

22)

$x^3+2y^2-4y+3=0 \Leftrightarrow x^3+2(y^2-2+1)+1=0 \Leftrightarrow (y-1)^2=\frac{-1-x^3}{2}$

$\Rightarrow \frac{-1-x^3}{2}\geq 0\Leftrightarrow x\leq -1$

$x^2 +x^2y^2-2y=0\Leftrightarrow x^2y^2-2y+x^2=0$

Để hệ có nghiệm thì $\triangle_y =4-4x^4\geq 0\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$

Kết hợp với trên, ta có $x=-1$, thế vào phương trình ban đầu, tính được $y=1$.

Vậy, nghiệm của hệ là $(x,y)=(-1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:50


#32 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 22:48

26) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3cm$. Vẽ cung tròn $AMB$ tiếp xúc với hai cạnh $AC;BC$ tại$A;B$. Vẽ cung tròn $ANB$ tiếp xúc với hai tia phân giác trong của góc $A;B$ tại $A;B$ ($M;N$ nằm trong $ABC$). Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai cung tròn trên là ...

 

27) Số nghiệm của pt: $x^4-2x^2-8x-3=0$ là ...

 

28) Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng lúc từ $A$ xuôi dòng sông. Sau khi đi được $24km$, ca nô quay lại và gặp bè gỗ tại điểm cách $A$ $8km$. Biết vận tốc nước là $4km/h$. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

 

29) Tìm Max $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

 

30)Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên có tích bằng $2940$ và $BCNN(a;b)=210$. Biết $a<b$. Khi đó: $(a;b)=(...;...);(...;...)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:35


#33 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:04

27) Số nghiệm của pt: $x^4-2x^2-8x-3=0$ là ...

 

28) Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng lúc từ $A$ xuôi dòng sông. Sau khi đi được $24km$, ca nô quay lại và gặp bè gỗ tại điểm cách $A$ $8km$. Biết vận tốc nước là $4km/h$. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

 

29) Tìm Max $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

$27)$PTTĐ: $(x^2+2x+3)(x^2-2x-1)=0$

 

Vì $x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0$ nên chỉ xét $x^2-2x-1=0$

 

Vậy phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

 

$28)$ Ta lập được phương trình ẩn $x$ ( Vận tốc thực của can nô $x>12$)

 

$\frac{24}{x+4}+\frac{16}{x-4}=2$

 

Giải phương trình kết hợp đk nhận được $20$km/h

 

$29)$ Ta có : $2(x+y)^2 \geq 0$

 

Vậy Max $A=3$ khi và chỉ khi $x=-y\neq0$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-04-2014 - 23:08

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#34 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:23

30)Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên có tích bằng $2940$ và $BCNN(a;b)=210$. Biết $a<b$. Khi đó: $(a;b)=(...;...);(...;...)$

Nhận xét: $210=2.3.5.7$

 

Mà $2940=2^2.3.5.7^2$

 

Kết hợp $a<b$ vậy $(a;b)=(2.7;2.3.5.7);(2;2.3.5.7^2)=(14;210);(2;1470)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-04-2014 - 23:27

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#35 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 20-04-2014 - 23:36

31) Tìm chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$

 

32) Tìm số nghiệm của pt: $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 21-04-2014 - 18:24


#36 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:59

31) Tìm chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$

 

32) Tìm số nghiệm của pt: $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$31)$ Ta có nhận xét: $6^n$ tận cùng là $6$ với mọi $n \in N^*$

 

Từ đó:$2004^{2010}\equiv 4^{2010} \equiv 4^{2^{1005}}\equiv 6^{1005}\equiv 6 (mod10)$

 

Vậy chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$ là $6$

 

$32)$ Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a;\sqrt{x+1}=b\geq 0$

 

Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+b=3(1)\\ b^2-a^3=3(2)\end{matrix}\right.$

 

Từ Pt $(1)$ được $b=1-a$ thay vào Pt $(2)$

 

Ta được: một nghiệm duy nhất $x=3$ thỏa điều kiện.


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#37 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 00:14

$33)$ Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=3;BC=4;CD=12;DA=13 \angle CBA=90^{o}$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$ .

 

$34)$ Một miếng bìa hình tam giác đều $ABC$, cạnh $a$. Bạn hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng bìa trên ( với $M;N \in BC$ và $P;Q \in AC;AB$) sao cho $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ khi đó.

 

$35)$ Gọi chữ số thập phân thứ $2013$ và $2014$ tương ứng là $m$ và $n$ khi chia $2$ cho $27$. Hãy tính giá trị của biểu thức:$2m+n^2$

 

$36)$ Cho đa thức $P_{x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}$. Tìm số dư khi chia $P_{13}$ cho $51$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-04-2014 - 15:18

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#38 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 12:47

$33)$ Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=3;BC=4;CD=12; \angle CBA=90^{o}$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$ .

 

$34)$ Một miếng bìa hình tam giác đều $ABC$, cạnh $a$. Bạn hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng bìa trên ( với $M;N \in BC$ và $P;Q \in AC;AB$) sao cho $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ khi đó.

 

$35)$ Gọi chữ số thập phân thứ $2013$ và $2014$ tương ứng là $m$ và $n$ khi chia $2$ cho $27$. Hãy tính giá trị của biểu thức:$2a+b^2$

 

$36)$ Cho đa thức $P_{x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}$. Tìm số dư khi chia $P_{13}$ cho $51$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

33)Có lẽ thiếu điều kiện.

 

34) Kẻ đường cao $AH$.

$\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}=\frac{AQ}{AB}+\frac{BQ}{AB}=1$

$1=\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{PQ.MQ}{AH.BC}}=2\sqrt{\frac{S_{MNPQ}}{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}}}\Rightarrow S_{MNPQ}\leq \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

 

35)$2:27=0,(074)$

$2013\equiv 0(mod 3); 2014\equiv 1(mod3)$

$\Rightarrow m=4,n=0\Rightarrow 2m+n^{2}=8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 21-04-2014 - 21:30

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#39 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 20:57

$P_{13}=1+13+13^{2}+13^{3}+...+13^{100}=(1+13)+(13^{2}+13^{3})+...(13^{98}+13^{99})+13^{100}$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}(mod 7)$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}\equiv 1(mod 7)$ (1)

Mặt khác dễ thấy $P_{13}\equiv 1(mod13)$ (2)

Từ 1 và 2 ta có

$P_{13}=51k+1$

Hay $P_{13}\equiv 1(mod51)$

Ta có $P_{x}=\frac{x^{101}-1}{x-1}$

 

Vậy $P_{13}=\frac{13^{101}-1}{12}$

 

Lại có $13^{101}=612k+421$ với $k \in N$

 

Khi đó $P_{13}=51k+35$

 

Vậy $P_{13}$ chia $51$ dư $35$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 21-04-2014 - 21:00

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#40 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 20:59

33)Có lẽ thiếu điều kiện.

 

34) Kẻ đường cao $AH$.

$\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}=\frac{AQ}{AB}+\frac{BQ}{AB}=1$

$1=\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{PQ.MQ}{AH.BC}}=\frac{S_{MNPQ}}{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow S_{MNPQ}\leq \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

 

35)$2:27=0,(074)$

$2013\equiv 0(mod 3); 2014\equiv 1(mod3)$

$\Rightarrow m=4,n=0\Rightarrow 2m+n^{2}=8$

Bài $33)$ thêm $DA=13$

 

Bài $34)$ Sai! Xem lại


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh