Chủ đề này có 100 trả lời

[Viet Hoang 99]

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)
 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

4) Nghiệm của pt: $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$ là ...

 

5) Nghiệm nguyên của pt: $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$ là ...

 

Bài làm rồi sẽ được tô đỏ, làm nhanh rồi đăng tiếp đề nào các mem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 11:33

[HoangHungChelski]

4, $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\Leftrightarrow 10x-1-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}=10x-1-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}\Leftrightarrow \sqrt{(8x+1)(2x-2)}=\sqrt{(7x+4)(3x-5)}\Leftrightarrow 16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Leftrightarrow 5x^2-9x-18=0$

5, $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4$

 

[Pham Le Yen Nhi]

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

ĐK:$x\neq 1,-1$

Ta có phương trình $\Leftrightarrow 8x^{4}+38x^{2}-10=0$

đưa về phương trình trùng phương và giải ta được $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (TMĐK)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 20-04-2014 - 11:02

[Viet Hoang 99]

Làm bài nào thì trích đề nhé bạn

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

 

3) 

$A(m;m^2)$

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m-3)^2+(m^2-0)^2}=\sqrt{m^4+m^2-6m+9}=\sqrt{(m^2-1)^2+3(m-1)^2+5}\geq \sqrt{5}\Leftrightarrow m=1$

[Viet Hoang 99]

 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

 

2)
Cách 2:

$x\neq \pm 1$
$PT \Leftrightarrow \frac{x^2}{x^2-2x+1}+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=\frac{10}{9}$ $(1)$

+) Xét $x=0$ ...

+) Xét $x\neq 0$
$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{10}{9}$ $(2)$
Đặt $1+\frac{1}{x^2}=a$
$(2)\Leftrightarrow \frac{1}{a-\frac{2}{x}}+\frac{1}{a+\frac{2}{x}}=\frac{10}{9}$

Tới đây mới quy đồng đưa về $PT$ tích thì ngắn hơn nè.

[Pham Le Yen Nhi]

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)

Dễ dàng chứng minh được $\Delta MNP$ vuông tại $N$ và $MP=\frac{BC}{2}=5$ (cm)

từ đó tính được chu vi đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$ : $C= 2R\Pi =5\Pi$ (cm)

[Viet Hoang 99]

6) Số ước nguyên của số $1339$ là ...

 

7) Cho pt: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Gọi $(x_0;y_0)$ là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.

Tính $x_0+y_0$
 

8) Cho pt: $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$
 

9) Cho hệ $\left\{\begin{matrix}2x^2+mx-1=0  &  & \\ mx^2-x+2=0  &  &  \end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm thì $m=...$

 

10) Cho $a;b>0$ thỏa : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm Min $A=a^2-ab+b^2$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:55

[tanconggioihan]

6) Số ước nguyên của số $1339$ là ...

 

 

6) Có: $1339=13.103$

Vậy có 4 ước tự nhiên hay 8 ước nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 11:58

[tanconggioihan]

 

8) Cho pt: $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$

 

đưa về dạng $(x^3-y)^2+x^6 =320$

dễ thấy x nguyên và $-2 \le x \le 2$

ta lần lượt thay vào thì có nghiệm x=-2 ; x=2 là thỏa mãn (với x nguyên ) 

nên $x_1+x_2+..+x_n=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:01

[Viet Hoang 99]

 

 

7) Cho pt: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Gọi $(x_0;y_0)$ là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.

Tính $x_0+y_0$
 

 

 

7) Từ $GT\Rightarrow \left | x-y-6 \right |>x+y$

- Nếu $x\geq y+6=>\left | x-y-6 \right |=x-y-6> x+y\Leftrightarrow -2y-6>0$. Mà $y > 0\Rightarrow$ vô lí

- Nếu $x< y+6\Rightarrow \left | x-y-6 \right |=y+6-x>x+y\Leftrightarrow 6-2x>0\Leftrightarrow x<3$

Mà $x$ nguyên dương $\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}$

- Với $x = 1$ thay vào $\Rightarrow y = 3$

- Với $x = 2$ thay vào $\Rightarrow y\notin N*$

Vậy $x = 1; y = 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:21

[Viet Hoang 99]

 

9) Cho hệ $\left\{\begin{matrix}2x^2+mx-1=0  &  & \\ mx^2-x+2=0  &  &  \end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm thì $m=...$

 

9) 

$PT2\Rightarrow m=\frac{x-2}{x^2}$ $(x\neq 0)$
Thay vào $PT1$ có:

$2x^2+\frac{x^2-2x}{x^2}=1\Leftrightarrow 2x^4+x^2-2x=x^2\Leftrightarrow 2x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x=1$

$x=1\Rightarrow m=-1$

[Yagami Raito]

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)
 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

4) Nghiệm của pt: $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$ là ...

 

5) Nghiệm nguyên của pt: $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$ là ...

 

Bài làm rồi sẽ được tô đỏ, làm nhanh rồi đăng tiếp đề nào các mem.

2)
Kết quả: $\pm \dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:39

[Viet Hoang 99]

11) Cho pt: $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$. Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

 

12) Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$

Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt Min khi nào?

 

13) Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$. Biết $M\in Ox$; $A(11;-7);B(4;6)$

 

14) Số giá trị nguyên của $m$ để pt: $(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

 

15) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$ và $M$ là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác $A$ và $B$). Tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và $BDM$ bằng ...

 

P/s: Còn bài 10, bác nào làm đi kìa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 18:14

[tanconggioihan]

 

 

10) Cho $a;b>0$ thỏa : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm Min $A=a^2-ab+b^2$(a,b>0)

 

 

 

 

khi đó $P=a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab=3-2ab$

vì a,b>0 nên a+b>0 => $(a+b)^2 \le 4$

mà $4 \ge (a+b)^2 \ge 4ab$ nên $ab \le 1$

=>$ P \ge 3-2 =1$

Min P=1 <=> a=b=1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 12:55

[tanconggioihan]

 

 

13) Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$. Biết $M\in Ox$; $A(11;-7);B(4;6)$

 

 

 

Vì $M\in Ox$ nên M(t;0)

Khi đó $MA= \sqrt{(t-11)^2+7^2}$

           $MB=\sqrt{(4-t)^2+6^2}$

sử dụng bất đẳng thức Minkowski $MA+MB \ge \sqrt{(t-11+4-t)^2+(7+6)^2}=\sqrt{218}$

Vậy Min $MA+MB=\sqrt{218}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 13:07

[Viet Hoang 99]

 

Vì $M\in Ox$ nên M(t;0)

Khi đó $MA= \sqrt{(t-11)^2+7^2}$

           $MB=\sqrt{(4-t)^2+6^2}$

sử dụng bất đẳng thức Minkowski $MA+MB \ge \sqrt{(t-11+4-t)^2+(7+6)^2}=\sqrt{218}$

Vậy Min $MA+MB=\sqrt{218}$

 

13)
Ta thấy $A;B$ nằm về 2 nửa mặt phẳng bờ Ox, vậy nên $MA+MB$ sẽ nhỏ nhất khi $M\in AB$

Như vậy dấu = đã có thể xảy ra khi : $M\in AB$ (Nếu $A;B$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $Ox$ thì lấy điểm đối xứng của $A$ hoặc $B$ qua $Ox$ rồi áp dụng như dưới)

Ta có thể áp dụng luôn: $MA+MB\geq AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{218}$

[Viet Hoang 99]

 

11) Cho pt: $\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$. Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

 

11) 

ĐKXĐ: $x\neq m-1$; $x\neq -m-2$

Quy đồng ta được:
$PT\Leftrightarrow (2m+2)x=-m-2$

+) $m=-1$ thì $PTVN$

+) $m=-2$ thì $x=0$ (trái với ĐKXĐ)

+) $m=0$ thì $x=-1$ (trái với ĐKXĐ)

[Viet Hoang 99]

 

12) Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi $x$ và $0<a<b$

Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt Min khi nào?

 

12) 

$f(x)=ax^2+bx+c\geq 0$

*) Cho $x=2\Rightarrow 4a-2b+c\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}\geq 3$ (Do $b>a$)

Xét đa thức: $f(x)=x^2+4x+4$
Ta thấy: $a<b$ và $f(x)\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{b-a}=\frac{1+4+4}{4-1}=3$

Vậy Min $B=3$ khi $f(x)=x^2+4x+4$

 

$b=c=4a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 14:23

[Viet Hoang 99]

Còn bài $14;15$

16) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $I(2;2)$ và đường thẳng $(d):y=x+m$. Khi đó tập các giá trị của $m$ để $(d)$ tiếp xúc với $(I;\sqrt{2})$ là ...

 

17) Cho $x;y$ thỏa mãn: $8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$. Khi đó tìm min $xy$.

 

18) Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB=10cm$. Gọi $Ax;By$ lần lượt là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến thứ 3 của nửa $(O)$ cắt $Ax;By$ tại $D$ và $C$. Cho tứ giác $ABCD$ quay một vòng quanh $AB$ cố định thì hình tròn xoay do tứ giác $ABCD$ tạo thành có thể tích nhỏ nhất là ... (Hình không gian của chương 4 toán 9 này, có mem nào chưa học không?)

 

19) Cho $(O;12cm)$. Trên đường tròn lấy cung $AB$ có độ dài bằng $10\pi cm$. Trên cung lớn $AB$ lấy $C$ sao cho hình chiếu $H$ của $C$ trên $AB$ thỏa mãn: $AH=CH$. Tính diện tích hình quạt tròn $OAC$.

 

20) Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và $a=4n+3;b=5n+1$ ($n$ là số tự nhiên). Khi đó ƯCLN(a;b)= ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 09:43

[Super Fields]

15) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$ và $M$ là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác $A$ và $B$). Tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và $BDM$ bằng ...

 

 

 

$S_{ACM}+S_{BDM}=S_{ACDB}-S_{AMB}\geq 2R^2-R^2=R^2$

 

Dấu đẳng thức khi và chỉ khi $M$ nằm chính giữa cung $AB$