Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{2} - 3xy + y^{2} + 1 = 0& \\ 2x^{2}+ xy - 3y^{2}+ 8 =0 \end{matrix}\right.$

- - - - - toán lập hệ khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

1, Giải các hệ:

a, $\left\{\begin{matrix} x^{2} - 3xy + y^{2} + 1 = 0& \\ 2x^{2}+ xy - 3y^{2}+ 8 =0 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+ xy - y^{2} - 5x + y + 2 = 0& \\ x^{2}+ y^{2} + x + y - 4 = 0 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= 2 & \\ \frac{2}{xy}- \frac{1}{z^{2}}= 2 \end{matrix}\right.$


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#2
Vu Van Quy

Vu Van Quy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

1, Giải các hệ:

a, $\left\{\begin{matrix} x^{2} - 3xy + y^{2} + 1 = 0& \\ 2x^{2}+ xy - 3y^{2}+ 8 =0 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+ xy - y^{2} - 5x + y + 2 = 0& \\ x^{2}+ y^{2} + x + y - 4 = 0 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= 2 & \\ \frac{2}{xy}- \frac{1}{z^{2}}= 2 \end{matrix}\right.$

Bài 1 

nhân 8 vào PT 1 rồi trừ vế theo vế ta được PT đẳng cấp !


 ----Hải Dương thì rất là dầu---

Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng


#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

1, Giải các hệ:

a, $\left\{\begin{matrix} x^{2} - 3xy + y^{2} + 1 = 0& \\ 2x^{2}+ xy - 3y^{2}+ 8 =0 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+ xy - y^{2} - 5x + y + 2 = 0& \\ x^{2}+ y^{2} + x + y - 4 = 0 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= 2 & \\ \frac{2}{xy}- \frac{1}{z^{2}}= 2 \end{matrix}\right.$

b)

$$(1) \iff (x+y-2)(2x-y-1)=0 \iff \left [ \begin{array}{l} x+y-2=0 \\ 2x-y-1=0 \end{array} \right.$$
TH1: Với $x+y-2=0 \implies x=2-y$. Thay vào $(2)$ thì $$(2-y)^2+y^2+(2-y)+y-4=0 \iff 2y^2-4y+2=0 \iff (y-1)^2=0 \iff y=1$$
Với $y=1$ thì $x=1$.
TH2: Với $2x-y-1=0 \implies y=2x-1$. Thay vào pt $(2)$ thì $$x^2+(2x-1)^2+x+2x-1-4=0 \iff 5x^2-x-4=0 \iff (5x+4)(x-1)=0 \iff \left [ \begin{array}{l} x= \frac{-4}{5} \\ x=1 \end{array} \right.$$
Với $x= \frac{-4}{5}$ thì $y=- \frac{13}{5}$.
Với $x= 1$ thì $y=1$.

Vậy pt có nghiệm $$\boxed{(x,y)=(1,1), \left( \dfrac{-4}{5}, \dfrac{-13}{5} \right)}$$

c)

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z}\\ \frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{4}{z}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=0\Rightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{y}+4=0\Rightarrow \left ( \frac{1}{x}-2 \right )^2+\left ( \frac{1}{y}-2 \right )^2=0\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\Rightarrow z=-\frac{1}{2}$



#4
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bài 1 

nhân 8 vào PT 1 rồi trừ vế theo vế ta được PT đẳng cấp !

Là Pt đẳng cấp là sao ạ

anh có thể giải ra cho em được không?


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#5
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

1, Giải các hệ:

a, $\left\{\begin{matrix} x^{2} - 3xy + y^{2} + 1 = 0& \\ 2x^{2}+ xy - 3y^{2}+ 8 =0 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+ xy - y^{2} - 5x + y + 2 = 0& \\ x^{2}+ y^{2} + x + y - 4 = 0 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= 2 & \\ \frac{2}{xy}- \frac{1}{z^{2}}= 2 \end{matrix}\right.$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#6
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}+1=0 & & \\ 2x^{2}+xy-3y^{2}+8=0 & & \end{matrix}\right.$

Xét y=0,PTVN

Xét y khác 0 :

$\Left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}+1=0 & & \\ 2x^{2}+xy-3y^{2}+8=0 & & \end{matrix}\right$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x^{2}t+x^{2}t^{2}=-1 & & \\ 2x^{2}+x^{2}t-3x^{2}t^{2}=-8 & & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}(1-3t+t^{2})=-1 & & \\ x^{2}(2+t-3t^{2})=-8 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \frac{1-3t+t^{2}}{2+t-3t^{2}}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow t=2;t=\frac{3}{11}$

Đến đây ta dễ dàng tìm được nghiệm......cần tìm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 20-04-2014 - 16:43

20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh