Chủ đề này có 5 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.

[Dam Uoc Mo]

Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.

Từ giả thiết suy ra $-4ac>- 2ab-2bc+2(a+c)^{2}\Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac>b^{2}-2ab-2bc+2a^{2}+4ac+2c^{2}=(a-b+c)^{2}+(a+c)^{2}\geq 0.$Có ĐPCM rồi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 20-04-2014 - 20:48

[buiminhhieu]

Từ giả thiết suy ra $-4ac> 2ab+2bc+2(a+c)^{2}$$\Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac>b^{2}+2ab+2bc+2a^{2}+4ac+2c^{2}=(a+b+c)^{2}+(a+c)^{2}\geq 0.$

Có ĐPCM rồi nhé.

Chỗ này tại sao vậy ?

[buiminhhieu]

Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.

Xét a=0 ra $b>c>0$ PT có no $x=\frac{-c}{b}$

Xét a khác 0

Ta có $a^{2}+c^{2}+2ac=(a+c)^{2}\frac{a^{2}+c^{2}}{2}+4ac>4ac$+bc-2ca\leq>

Vậy có ĐPCM(đề có thừa không nhỉ)

[Tran Nho Duc]

Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ (1) có nghiệm.

Chứng minh phản chứng :

Giả sử (1) vô nghiệm :

$\Rightarrow b^{2}<4ac$

$(a+c)^{2}<ab+bc-2ac\Leftrightarrow a^{2}+c^{2}+4ac<ab+bc$

mà  $4ac>b^{2}$ $\Rightarrow a^{2}+c^{2}+4ac>a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<ab+bc$ (VL)

$\Rightarrow dfcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 20-04-2014 - 16:23

[Dam Uoc Mo]

Chỗ này tại sao vậy ?

Nhầm chút,sửa dấu lại rồi.