Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.
Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm
#1
Đã gửi 20-04-2014 - 14:50
#2
Đã gửi 20-04-2014 - 15:02
Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.
Từ giả thiết suy ra $-4ac>- 2ab-2bc+2(a+c)^{2}\Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac>b^{2}-2ab-2bc+2a^{2}+4ac+2c^{2}=(a-b+c)^{2}+(a+c)^{2}\geq 0.$Có ĐPCM rồi nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 20-04-2014 - 20:48
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#3
Đã gửi 20-04-2014 - 15:25
Từ giả thiết suy ra $-4ac> 2ab+2bc+2(a+c)^{2}$$\Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac>b^{2}+2ab+2bc+2a^{2}+4ac+2c^{2}=(a+b+c)^{2}+(a+c)^{2}\geq 0.$
Có ĐPCM rồi nhé.
Chỗ này tại sao vậy ?
- Dam Uoc Mo yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 20-04-2014 - 15:30
Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.
Xét a=0 ra $b>c>0$ PT có no $x=\frac{-c}{b}$
Xét a khác 0
Ta có $a^{2}+c^{2}+2ac=(a+c)^{2}\frac{a^{2}+c^{2}}{2}+4ac>4ac$+bc-2ca\leq>
Vậy có ĐPCM(đề có thừa không nhỉ)
Chuyên Vĩnh Phúc
#5
Đã gửi 20-04-2014 - 16:04
Cho $c>0$ và $(a+c)^2<ab+bc-2ac.$ Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ (1) có nghiệm.
Chứng minh phản chứng :
Giả sử (1) vô nghiệm :
$\Rightarrow b^{2}<4ac$
$(a+c)^{2}<ab+bc-2ac\Leftrightarrow a^{2}+c^{2}+4ac<ab+bc$
mà $4ac>b^{2}$ $\Rightarrow a^{2}+c^{2}+4ac>a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<ab+bc$ (VL)
$\Rightarrow dfcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 20-04-2014 - 16:23
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#6
Đã gửi 20-04-2014 - 20:49
Chỗ này tại sao vậy ?
Nhầm chút,sửa dấu lại rồi.
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình bậc hai
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Phương trình bậc hai một ẩn.Định lý Viète.Bắt đầu bởi quangbang189, 26-07-2018 toán thcs, giúp đỡ và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm m để phương trình có nghiệmBắt đầu bởi moneynanu, 22-06-2018 phương trình bậc hai |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Phương trình bậc haiBắt đầu bởi nguyentrunghieu2208, 14-04-2017 phương trình bậc hai |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bài 1:cho x+my=2 và mx-2y=1. xác định m để (x0;y0) là nghiệm mà A= 2x0+y0 đạt giá trị nhỏ nhất là giá trị lớn nhấtBắt đầu bởi lanh24042002, 19-03-2017 phương trình bậc hai |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
5a+3b+2c=0Bắt đầu bởi lanh24042002, 05-03-2017 phương trình bậc hai |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh