Chủ đề này có 3 trả lời

[jeovach]

$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$

[Vu Van Quy]

$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$

ĐK...

Đặt $t=x^2$

Thay vào PT ta có $13\sqrt{t(1-t)}+9\sqrt{t(t+1)}=16$

Dùng bất đẳng thức cosi là ra được $VT\leq 16$

[buitudong1998]

ĐK...

Đặt $t=x^2$

Thay vào PT ta có $13\sqrt{t(1-t)}+9\sqrt{t(t+1)}=16$

Dùng bất đẳng thức cosi là ra được $VT\leq 16$

Nếu dùng cô-si theo mình thì không thể ra được, bạn xem lại nhé (hoặc là mình nhầm  )

$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$

$VT=\sqrt{13}\sqrt{13(x^{2}-x^{4})}+\sqrt{27}\sqrt{3(x^{2}+x^{4})}\leqslant \sqrt{40(-10x^{4}+16x^{2})}=\sqrt{80(-5(x^{2}-\frac{4}{5})^{2}+\frac{16}{5})}\leqslant \sqrt{80.\frac{16}{5}}=16$

[Trang Luong]

$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$

Dự đoán được $x^2=\frac{4}{5}$

Áp dụng BĐT AM-GM

Ta có : $32,5(x^2-x^4)+5,2\geq 2\sqrt{32,5.5,2(x^2-x^4)}=26\sqrt{x^2-x^4}$

$7,5(x^2+x^4)+10.8\geq 2\sqrt{7,5.10,8(x^2+x^4)}=18\sqrt{x^2+x^4}$

$20x^2-\frac{25}{2}x^4+8\geq 16\Rightarrow 20x^2-\frac{25}{2}x^4-8\geq 0\Leftrightarrow -\left ( x^2-\frac{4}{5} \right )^2\geq 0\Rightarrow x^2=\frac{4}{5}$