$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$
$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$
#1
Đã gửi 20-04-2014 - 17:47
#2
Đã gửi 20-04-2014 - 18:59
$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$
ĐK...
Đặt $t=x^2$
Thay vào PT ta có $13\sqrt{t(1-t)}+9\sqrt{t(t+1)}=16$
Dùng bất đẳng thức cosi là ra được $VT\leq 16$
----Hải Dương thì rất là dầu---
Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng
#3
Đã gửi 20-04-2014 - 19:17
ĐK...
Đặt $t=x^2$
Thay vào PT ta có $13\sqrt{t(1-t)}+9\sqrt{t(t+1)}=16$
Dùng bất đẳng thức cosi là ra được $VT\leq 16$
Nếu dùng cô-si theo mình thì không thể ra được, bạn xem lại nhé (hoặc là mình nhầm )
$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$
$VT=\sqrt{13}\sqrt{13(x^{2}-x^{4})}+\sqrt{27}\sqrt{3(x^{2}+x^{4})}\leqslant \sqrt{40(-10x^{4}+16x^{2})}=\sqrt{80(-5(x^{2}-\frac{4}{5})^{2}+\frac{16}{5})}\leqslant \sqrt{80.\frac{16}{5}}=16$
- Trang Luong và nam8298 thích
#4
Đã gửi 20-04-2014 - 19:45
$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}= 16$
Dự đoán được $x^2=\frac{4}{5}$
Áp dụng BĐT AM-GM
Ta có : $32,5(x^2-x^4)+5,2\geq 2\sqrt{32,5.5,2(x^2-x^4)}=26\sqrt{x^2-x^4}$
$7,5(x^2+x^4)+10.8\geq 2\sqrt{7,5.10,8(x^2+x^4)}=18\sqrt{x^2+x^4}$
$20x^2-\frac{25}{2}x^4+8\geq 16\Rightarrow 20x^2-\frac{25}{2}x^4-8\geq 0\Leftrightarrow -\left ( x^2-\frac{4}{5} \right )^2\geq 0\Rightarrow x^2=\frac{4}{5}$
Issac Newton
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh