Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$
Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$
#1
Đã gửi 20-04-2014 - 18:40
#2
Đã gửi 29-04-2014 - 19:37
Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$
Ta có $I=\int_{1}^{2}\frac{\ln x(x+e^x)-(x-1)}{x+e^x}dx=\int_{1}^{2}(\ln x-1)dx+\int_{1}^{2}\frac{e^x+1}{x+e^x}dx=\int_{1}^{2}(\ln x-1)dx+\int_{1}^{2}\frac{d(e^x+x)}{x+e^x}=\int_{1}^{2}\ln xdx+\left [ \ln(x+e^x)-x \right ]\left.\begin{matrix} 1\\ 2 \end{matrix}\right|$
Xét $I_1=\int_{1}^2{\ln xdx}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \ln x=u\\dx=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{dx}{x}=du\\ v=x \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I_1=x\ln x\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|-\int_{1}^{2}dx=(x\ln x-x)\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|$
Tóm lại $I=\left [ \ln (x+e^x)+x\ln x-2 \right ]\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|$
- vuadamlay yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh