Cho $0<a,b,c\leq1$
CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$
1 công thức chỉ kẹp giữa 2 dấu $, đừng kẹp quá nhiều. Chú ý tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:16
Cho $0<a,b,c\leq1$
CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$
1 công thức chỉ kẹp giữa 2 dấu $, đừng kẹp quá nhiều. Chú ý tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:16
Cho $0<a,b,c\leq1$
CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$
1 công thức chỉ kẹp giữa 2 dấu $, đừng kẹp quá nhiều. Chú ý tiêu đề
Với $x,y\leq 1= > \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}< = > (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2(1-\sqrt{xy})\geq 0$(Luôn đúng)
Theo Cauchy-Swatch có;$\sqrt{\frac{1}{a^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1})}\leq \sqrt{3(\frac{3}{1+ab^2})}=\frac{3}{\sqrt{ab^2+1}}$
Lập các bđt tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM
Với $x,y\leq 1= > \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}< = > (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2(1-\sqrt{xy})\geq 0$(Luôn đúng)
Theo Cauchy-Swatch có;$\sqrt{\frac{1}{a^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1})}\leq \sqrt{3(\frac{3}{1+ab^2})}=\frac{3}{\sqrt{ab^2+1}}$
Lập các bđt tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM
Anh ơi tại sao từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$ lại suy ra đc
$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1}\leq \frac{3}{1+ab^2}$ chỉ em với em cảm ơn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 22-04-2014 - 17:44
Anh ơi tại sao từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$ lại suy ra đc
$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\leq \frac{3}{1+ab^2}$ chỉ em với em cảm ơn ạ
chỗ đó là b nhá. Chắc hiểu rồi chứ ?
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
chỗ đó là b nhá. Chắc hiểu rồi chứ ?
Kể cả là $b$ tôi vẫn chưa hiểu, bạn giải thích giùm đi
Kể cả là $b$ tôi vẫn chưa hiểu, bạn giải thích giùm đi
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}\leq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}+1}$
Mình lấy mấy VD đó tự hiểu nhá
P/s : mới sửa lại đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 22-04-2014 - 17:59
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}\leq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}+1}$
Mình lấy mấy VD đó tự hiểu nhá
P/s : mới sửa lại đó
Mình đang cần bạn chứng minh bđt dạng $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ kiểu gì từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$.
Bạn ghi thế kia chẳng khác nào ghi lại câu hỏi của mình à
Mình đang cần bạn chứng minh bđt dạng $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ kiểu gì từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$.
Bạn ghi thế kia chẳng khác nào ghi lại câu hỏi của mình à
Đây
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xyz}+1};\frac{1}{z+1}\leq \frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ Cộng theo vế là xong (Áp dụng $t\leq 1\Rightarrow t^{m}\leq t^{n}(m\geq n)$
Đề nghị Bạn Firetiger 05 không spam giải thích rõ
Chuyên Vĩnh Phúc
Đây
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xyz}+1};\frac{1}{z+1}\leq \frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ Cộng theo vế là xong (Áp dụng $t\leq 1\Rightarrow t^{m}\leq t^{n}(m\geq n)$
Đề nghị Bạn Firetiger 05 không spam giải thích rõ
Bạn làm sai rồi nhé
Làm sao mà
$\frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ được
Nếu thế thì $xyz \geq \sqrt[3]{xyz}$ à
Phải là như thế này này
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1} \leq \dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}$
$\dfrac{1}{z+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1} \leq \dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1}$
Cộng từng vế
$\sum \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1} \leq
$\dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1}$
Mà $\dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1} \leq \dfrac{4}{\sqrt[3]{xyz}+1}$
Từ đó ta có $dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 24-04-2014 - 07:58
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh