Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho $0<a,b,c\leq1$

  CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$

 

1 công thức chỉ kẹp giữa 2 dấu $, đừng kẹp quá nhiều. Chú ý tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:16


#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho $0<a,b,c\leq1$

  CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum \frac{1}{\sqrt{1+ab^2}}$

 

1 công thức chỉ kẹp giữa 2 dấu $, đừng kẹp quá nhiều. Chú ý tiêu đề

Với $x,y\leq 1= > \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}< = > (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2(1-\sqrt{xy})\geq 0$(Luôn đúng)

Theo Cauchy-Swatch có;$\sqrt{\frac{1}{a^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1})}\leq \sqrt{3(\frac{3}{1+ab^2})}=\frac{3}{\sqrt{ab^2+1}}$

Lập các bđt tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM



#3
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Với $x,y\leq 1= > \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}< = > (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2(1-\sqrt{xy})\geq 0$(Luôn đúng)

Theo Cauchy-Swatch có;$\sqrt{\frac{1}{a^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^3+1}}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1})}\leq \sqrt{3(\frac{3}{1+ab^2})}=\frac{3}{\sqrt{ab^2+1}}$

Lập các bđt tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM

Anh ơi tại sao từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$ lại suy ra đc 

$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{b^3+1}\leq \frac{3}{1+ab^2}$ chỉ em với em cảm ơn ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 22-04-2014 - 17:44


#4
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Anh ơi tại sao từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$ lại suy ra đc 

$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\leq \frac{3}{1+ab^2}$ chỉ em với em cảm ơn ạ

chỗ đó là b nhá. Chắc hiểu rồi chứ ?


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#5
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

chỗ đó là b nhá. Chắc hiểu rồi chứ ?

Kể cả là $b$ tôi vẫn chưa hiểu, bạn giải thích giùm đi



#6
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Kể cả là $b$ tôi vẫn chưa hiểu, bạn giải thích giùm đi

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}\leq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}+1}$

Mình lấy mấy VD đó tự hiểu nhá  :icon6:  :wacko:

P/s : mới sửa lại đó :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 22-04-2014 - 17:59

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#7
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}\leq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}+1}$

Mình lấy mấy VD đó tự hiểu nhá  :icon6:  :wacko:

P/s : mới sửa lại đó :(

 

Mình đang cần bạn chứng minh bđt dạng $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ kiểu gì từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$.

Bạn ghi thế kia chẳng khác nào ghi lại câu hỏi của mình  à



#8
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Mình đang cần bạn chứng minh bđt dạng $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ kiểu gì từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$.

Bạn ghi thế kia chẳng khác nào ghi lại câu hỏi của mình  à

Đây 

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xyz}+1};\frac{1}{z+1}\leq \frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ Cộng theo vế là xong (Áp dụng $t\leq 1\Rightarrow t^{m}\leq t^{n}(m\geq n)$

Đề nghị Bạn Firetiger 05 không spam giải thích rõ


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#9
Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đây 

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xy}+1}\leq \frac{2}{\sqrt[3]{xyz}+1};\frac{1}{z+1}\leq \frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ Cộng theo vế là xong (Áp dụng $t\leq 1\Rightarrow t^{m}\leq t^{n}(m\geq n)$

Đề nghị Bạn Firetiger 05 không spam giải thích rõ

Bạn làm sai rồi nhé

 

Làm sao mà

 

$\frac{1}{xyz+1}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1}$ được

 

Nếu thế thì $xyz \geq \sqrt[3]{xyz}$ à

 

Phải là như thế này này

 

$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1} \leq \dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}$

 

$\dfrac{1}{z+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1} \leq \dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1}$

 

Cộng từng vế

 

$\sum \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{xyz}+1} \leq

$\dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1}$

 

Mà $\dfrac{2}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{2}{\sqrt[6]{xyz^4}+1} \leq \dfrac{4}{\sqrt[3]{xyz}+1}$

 

Từ đó ta có $dpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 24-04-2014 - 07:58





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh