Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-04-2014 - 20:18
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-04-2014 - 20:18
đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:
$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$
Do đó a>b.
+) Nếu a-b=1 thay vào >>>
+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2+34}{2}$
Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christian Goldbach: 22-04-2014 - 20:14
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$
$\leftrightarrow (x+y+z)[x^2-x(y+z)+(y+z)^2-x-y-z]=34$
Bây giờ xét 4 TH ra vì 34 chỉ có 4 ước nguyên dương là : 1,2,17,34 thôi.
mà x,y,z nguyên dương $ \rightarrow x+y+z \ge 3$
Loại TH $x+y+z=1;x+y+z=2$ đi còn 2 TH 17 và 34
Ví dụ TH 1 có : $x+y+z=34 ; x^2-x(y+z)+(y+z)^2-x-y-z =1$
Thay $y+z=34-x$ vào rồi tính
TH2 cũng thế .
Hình như đều không ra x nguyên thì phải .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 21-04-2014 - 20:43
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:
$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$
Do đó a>b.
+) Nếu a-b=1 thay vào >>>
+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2\leq \frac{(a+b)^2+34}{2}$
Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên
Hình như chỗ này bị sai bạn ạ
à mình nhầm,sr
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh