Chủ đề này có 4 trả lời

[Math Hero]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-04-2014 - 20:18

[Christian Goldbach]

đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:

$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$

Do đó a>b.

+) Nếu a-b=1 thay vào >>>

+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2+34}{2}$

Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christian Goldbach: 22-04-2014 - 20:14

[huythcsminhtan]

$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$

 

$\leftrightarrow (x+y+z)[x^2-x(y+z)+(y+z)^2-x-y-z]=34$

 

Bây giờ xét 4 TH ra vì 34 chỉ có 4 ước nguyên dương là : 1,2,17,34 thôi.

 

mà x,y,z nguyên dương  $ \rightarrow  x+y+z \ge 3$

 

Loại TH $x+y+z=1;x+y+z=2$ đi còn 2 TH 17 và 34

 

Ví dụ TH 1 có : $x+y+z=34 ; x^2-x(y+z)+(y+z)^2-x-y-z =1$

 

Thay $y+z=34-x$ vào rồi tính 

 

TH2 cũng thế  .

 

Hình như đều không ra x nguyên thì phải .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 21-04-2014 - 20:43

[Math Hero]

đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:

$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$

Do đó a>b.

+) Nếu a-b=1 thay vào >>>

+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2\leq \frac{(a+b)^2+34}{2}$

Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên 

Hình như chỗ này bị sai bạn ạ

[Christian Goldbach]

à mình nhầm,sr