Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$
Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$
Bắt đầu bởi Math Hero, 21-04-2014 - 20:18
#2
Đã gửi 21-04-2014 - 20:54
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$
Từ GT suy ra $a=3k$
Ta có: $5^{p}-2^{p}=3(5^{p-1}+5^{p-2}.2+...+2^{p-1})\equiv 3.(5^{p-1}+5^{p-1}+...+5^{p-1})\equiv 3p.5^{p-1}(mod 9)$ vì $2\equiv 5(mod 3)$
Suy ra nếu $m>1$ thì $p=3$ (Loại)
Vậy không tồn tại p
- hoangmanhquan, nam8298 và Math Hero thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
