Chủ đề này có 4 trả lời

[Ham học toán hơn]

Mọi người ai có phương pháp nhanh nhất để phân tích một số thành lập phương mà không phải dùng tới cách ''mò mẫm'' không ạ, cho em xin với !

 

$\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 22-04-2014 - 16:53

[yeutoan2604]

Mọi người ai có phương pháp nhanh nhất để phân tích một số thành lập phương mà không phải dùng tới cách ''mò mẫm'' không ạ, cho em xin với !

 

$\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

Đặt $17\sqrt{5}-38=(a\sqrt{5}+b)^{3}\Leftrightarrow a^{3}5\sqrt{5}+15a^{2}b+ab^{2}3\sqrt{5}+b^{3}=17\sqrt{5}-38\Leftrightarrow \sqrt{5}(5a^{3}+ab^{2})+(15a^{2}b+b^{3})=17\sqrt{5}-38\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^{3}+ab^{2} & =17\\ 15a^{2}b+b^{3} & =-38 \end{matrix}\right.$ Sau đó GHPT là ra

P/s: HPT đó mình chưa giải được bạn thông cảm

[firetiger05]

Đặt $17\sqrt{5}-38=(a\sqrt{5}+b)^{3}\Leftrightarrow a^{3}5\sqrt{5}+15a^{2}b+ab^{2}3\sqrt{5}+b^{3}=17\sqrt{5}-38\Leftrightarrow \sqrt{5}(5a^{3}+ab^{2})+(15a^{2}b+b^{3})=17\sqrt{5}-38\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^{3}+ab^{2} & =17\\ 15a^{2}b+b^{3} & =-38 \end{matrix}\right.$ Sau đó GHPT là ra

P/s: HPT đó mình chưa giải được bạn thông cảm

Đây là HPT đối xứng loại II . Đặt a=tb ta có:

$\left\{\begin{matrix} b^{3}(5t^{3}+1)=17 & & \\ b^{3}(15t^{2}+1)=-38& & \end{matrix}\right.$

Chia theo vế 2 pt và thu được : $190t^{3}+105t^{2}+38t+1=0$

Bấm máy ra nghiệm.Nhưng ngiệm vô tỉ @@

P/s : @Hamhoctoan: cái dạng số phức tạp như thế này mình ko cần phân tích ra mũ 3 đâu.

Chắc nó phải có cái gì đặc biết như lập phương lên chẳng hạn.

[etucgnaohtn]

Mọi người ai có phương pháp nhanh nhất để phân tích một số thành lập phương mà không phải dùng tới cách ''mò mẫm'' không ạ, cho em xin với !
 
$\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

Vấn đề này đã được giải quyết trong topic : http://diendantoanho...ích-căn-bậc-ba/

[angleofdarkness]

Đây là HPT đối xứng loại II . Đặt a=tb ta có:

$\left\{\begin{matrix} b^{3}(5t^{3}+1)=17 & & \\ b^{3}(15t^{2}+1)=-38& & \end{matrix}\right.$

Chia theo vế 2 pt và thu được : $190t^{3}+105t^{2}+38t+1=0$

Bấm máy ra nghiệm.Nhưng ngiệm vô tỉ @@

P/s : @Hamhoctoan: cái dạng số phức tạp như thế này mình ko cần phân tích ra mũ 3 đâu.

Chắc nó phải có cái gì đặc biết như lập phương lên chẳng hạn.

 

 

Đặt $17\sqrt{5}-38=(a\sqrt{5}+b)^{3}\Leftrightarrow a^{3}5\sqrt{5}+15a^{2}b+ab^{2}3\sqrt{5}+b^{3}=17\sqrt{5}-38\Leftrightarrow \sqrt{5}(5a^{3}+ab^{2})+(15a^{2}b+b^{3})=17\sqrt{5}-38\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^{3}+ab^{2} & =17\\ 15a^{2}b+b^{3} & =-38 \end{matrix}\right.$ Sau đó GHPT là ra

P/s: HPT đó mình chưa giải được bạn thông cảm

 

Mấy bài phân tích căn bậc ba thế này thường trong căn sẽ phân tích thành một lập phương của một tổng, tổng này thường có một hạng tử là một số căn, ví dụ với bài này thì hạng tử đó là $\sqrt{5}$, bằng phép phân tích từ đó ta biến đổi như sau:

 

$\sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}=\sqrt[3]{(\sqrt{5})^3+3.(\sqrt{5})^2.2+3.\sqrt{5}.2^2+2^3} \\ =\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)^3} \\ =\sqrt{5}+2$