Chủ đề này có 1 trả lời

[Xuan Hung HQH]

Cho $x> 0$ và $y\geq 0$ thoả mãn:$x^{3}+y^{3}=x-y$.Tìm giá trị lớn nhất của: $x^2+y^2$

 

Chú ý: Tiêu đề với bài viết riêng biệt, đừng viết tiêu đề câu đầu, rồi bài viết câu cuối, kết hợp à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xuan Hung HQH: 22-04-2014 - 21:31

[Christian Goldbach]

ta chứng minh phản chứng:

GS $x^2+y^2> 1\Rightarrow x^3+y^3< (x-y)(x^2+y^2)\Rightarrow x^3+y^3< x^3-y^3+xy^2-x^2y\Rightarrow 2y^3+x^2y-xy^2< 0$

vô lí vì từ gt>> x>y

Vậy $x^2+y^2\leq 1$

Ta tìm được GTLN là 1