Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 22-04-2014 - 21:30

Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-04-2014 - 21:37

Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$

 

Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz ta có

 

$(c^2+a+b)(1+a+b)\geqslant (a+b+c)^2\Rightarrow \frac{1}{c^2+a+b}\leqslant \frac{a+b+1}{(a+b+c)^2}$

 

Tương tự......

 

$\Rightarrow \sum \frac{1}{c^2+a+b}\leqslant \frac{2(a+b+c)+3}{(a+b+c)^2}=1$

 

(do $a+b+c=3$)

 

P/s: k biết có đúng k nựa



#3 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 22-04-2014 - 21:41

Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$

Cách khác:

Ta có: $\frac{1}{c^2-c+3}\leq \frac{-c+4}{9}\Leftrightarrow (c-1)^2(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (c-1)^2(a+b)\geq 0$

$VT=\sum \frac{1}{c^2-c+3}\leq \frac{-(a+b+c)+12}{9}=1$



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 22-04-2014 - 21:44

Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$

Ta chứng minh:

$\frac{1}{c^{2}+a+b}= \frac{1}{c^{2}+3-c}\leq \frac{4-c}{9}$

$\Leftrightarrow (c-1)^{2}(c-3)\leq 0$

Tương tự ......

$\sum \frac{1}{c^{2}+a+b}\leq 1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh