Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngoc Hung]

Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên a, b không chia hết cho 3 thì $a^{6}-b^{6}$ chia hết cho 9

[einstein627]

$a^{6}-b^{6}=(a^{2}-b^{2})(a^{4}+b^{4}+a^{2}b^{2})$

Ta có vì a,b không chia hết cho 3

Nên $a^{2}\equiv b^{2}\equiv a^{4}\equiv b^{4}\equiv a^{2}b^{2}\equiv 1(mod3)$

Thay lại vào 1 ta có $a^{2}-b^{2}\vdots 3$

                                $a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}\vdots 3$

Nên $a^{6}-b^{6}\vdots 9$ (dpcm)