Chủ đề này có 4 trả lời

[mnguyen99]

Giải pt $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}$

[yeutoan2604]

Đặt $\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{2-x}=b\Rightarrow a+b=\sqrt[4]{a^{4}+b^{4}}\Leftrightarrow 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}=0\Leftrightarrow 2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})=0\Leftrightarrow ab=0$ ( vì $2a^{2}+3ab+2b^{2}=(a+b)^{2}+a^{2}+b^{2}\geq 0$ Đẳng thức không xảy ra ) $\Rightarrow a=0\Rightarrow x=1$ (t/m đk);$b=0\Rightarrow x=2$ ( không t/m Đk)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 23-04-2014 - 17:28

[firetiger05]

ĐK : $x\leq 1$

Đặt : $1-x=a$( a$\geq 0$ )

        $2-x=b$( b $\geq 0$ )

PT <=> $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a+b}$

     <=> $\sqrt[4]{ab}(4\sqrt{a}+6\sqrt[4]{ab}+4\sqrt{b})$=( mũ 4 lên )

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0& & \end{bmatrix}$

=> x = 1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 23-04-2014 - 17:29

[yeutoan2604]

Đặt : $1-x=a$( a$\geq 0$ )

        $2-x=b$( b $\geq 0$ )

PT <=> $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a+b}$

     <=> $\sqrt[4]{ab}(4\sqrt{a}+6\sqrt[4]{ab}+4\sqrt{b})=( mũ 4 lên )

\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0& & \end{bmatrix}$

=> x = 1 ; 2

x=2 không thỏa mãn với đk fix lại đi 

[nguyenhongsonk612]

Giải pt $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}$

Mình làm cách này, không biết có đúng không, mong mọi người giúp!!!

Giải:

đkxđ: $x\leq 1$

Chia cả 2 vế của pt cho $\sqrt[4]{3-2x}$, ta được:

$\sqrt[4]{\frac{1-x}{3-2x}}+\sqrt[4]{\frac{2-x}{3-2x}}=1$

Đặt $\sqrt[4]{\frac{1-x}{3-2x}}= a(a\geq 0);\sqrt[4]{\frac{2-x}{3-2x}}= b (b\geq 0)$, ta thu được hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} a^4+b^4=1 & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$

Pt (1) $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow (2ab-1)^2-2a^2b^2=1\Leftrightarrow ab(ab-2)=0$

Đến đây giải tiếp pt, tìm ra $x$ rồi đối chiếu với đkxđ