Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$
bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$
giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z
NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$
cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.
Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$
Ta có được BPT : $\frac{1}{2^a}+\frac{1}{2^b}+\frac{1}{2^c}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$
Đặt $\left ( \frac{1}{2^a},... \right )=\left ( x,y,z \right )$ $\Rightarrow x+y+z<2+xyz$
Vì $a,b,c>0\Rightarrow 2^a,2^b,2^c>1\Rightarrow \frac{1}{2^a},\frac{1}{2^b},\frac{1}{2^c}<1\Leftrightarrow \left ( x,y,z\right )\epsilon \left [ 0,1 \right ]$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} (1-xy)(1-z)>0\\ (1-x)(1-y)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xyz+1>xy+z\\ xy+1>x+y \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz+2>x+y+z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 25-04-2014 - 20:59
bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$
giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z
NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$
cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.
Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả
BĐT của bạn mnguyen99 đc chứng minh ở http://diendantoanho...zleq-frac1xyz2/
chứng minh xong cái này thì chắc ổn rôi
m.n thử xem cách này có đc k:
Đặt $2^{a}=x,2^{b}=y,2^{c}=z$. Ta cần CM BDT $xy+yz+zx<2xyz+1$
Ta có: $x,y,z>1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)> 0$
$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)-(x+y+z)-1>0$
$\Leftrightarrow xyz-(x+y+z)-1>xy+yz+zx$
Suy ra ta cần cm $2xyz+1>xyz-(x+y+z)-1\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)+2>0$ ( luôn đúng)
$\Rightarrow 2xyz+1>xy+yz+zx$ ( ĐPCM)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh