Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 23-04-2014 - 21:42

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$



#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 25-04-2014 - 14:26

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$

 

bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z

NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$

cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.

Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 25-04-2014 - 16:42

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$

Ta có được BPT : $\frac{1}{2^a}+\frac{1}{2^b}+\frac{1}{2^c}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

Đặt $\left ( \frac{1}{2^a},... \right )=\left ( x,y,z \right )$ $\Rightarrow x+y+z<2+xyz$

Vì $a,b,c>0\Rightarrow 2^a,2^b,2^c>1\Rightarrow \frac{1}{2^a},\frac{1}{2^b},\frac{1}{2^c}<1\Leftrightarrow \left ( x,y,z\right )\epsilon \left [ 0,1 \right ]$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} (1-xy)(1-z)>0\\ (1-x)(1-y)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xyz+1>xy+z\\ xy+1>x+y \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz+2>x+y+z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 25-04-2014 - 20:59

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-04-2014 - 17:04

bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z

NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$

cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.

Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả

BĐT của bạn mnguyen99 đc chứng minh ở http://diendantoanho...zleq-frac1xyz2/ 

 chứng minh xong cái này thì chắc ổn rôi



#5 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-04-2014 - 20:35

m.n thử xem cách này có đc k:

Đặt $2^{a}=x,2^{b}=y,2^{c}=z$. Ta cần CM BDT $xy+yz+zx<2xyz+1$

Ta có: $x,y,z>1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)> 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)-(x+y+z)-1>0$

$\Leftrightarrow xyz-(x+y+z)-1>xy+yz+zx$

Suy ra ta cần cm $2xyz+1>xyz-(x+y+z)-1\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)+2>0$ ( luôn đúng)

$\Rightarrow 2xyz+1>xy+yz+zx$ ( ĐPCM)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh