Chủ đề này có 4 trả lời

[lavie]

Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

[conan98md]

Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

tự tìm đk nhé

 

bpt $\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}<x^{2}\dotplus x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

 

$\Leftrightarrow$ $x^{2}\dotplus x-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}-9>0$

 

$\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}-2\sqrt{x-\frac{9}{x}}\dotplus 1>0$

 

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\frac{9}{x}}>1$

 

$\Leftrightarrow$ ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 25-04-2014 - 16:20

[math1911]

Sao bạn bình phuong the duoc.khi chua co dieu kien gi.
bai nay khong don gian dau.

[DIEUTHUYEN]

 

tự tìm đk nhé

 

bpt $\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}<x^{2}\dotplus x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

 

$\Leftrightarrow$ $x^{2}\dotplus x-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}-9>0$

 

$\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}-2\sqrt{x-\frac{9}{x}}\dotplus 1>0$

 

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\frac{9}{x}}>1$

 

$\Leftrightarrow$ ...

 

+ Chắc là bạn ấy ngại gõ bàn phím.

 

+ Bài này kết quả là: $x> \frac{1+\sqrt{37}}{2};3\leq x< \frac{1+\sqrt{37}}{2}$.

[Ispectorgadget]

Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

:3 Giải thế này cho đơn giản

BPT $\iff \sqrt{9-\frac{9}{x}}+\sqrt{x-\frac{9}{x}}<0$

Đk: $x\ge 3$

Xét $f(x)=0$

 

$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}=x^2+x-9$

Bình phương 2 vế ta được

$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{37}}{2} \; (\text{nhận})\vee x=\frac{1-\sqrt{37}}{2} (\text{loại})$

 

Do $f(x)$ liên tục trên khoảng xác định nên ta có bảng xét dấu

$$\begin{array}{c|ccc}
x & 3 &\; & \frac{1+\sqrt{37}}{2} &\; &+\infty\\
\hline
f(x)  &\; & - &0&+
\end{array}$$

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm phương trình là $S=[3;\frac{1+\sqrt{37}}{2}) \setminus  \left \{ \frac{1+\sqrt{37}}{2}  \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-04-2014 - 21:35