Chủ đề này có 3 trả lời

[BysLyl]

Cho a,b,c,d là các số thực không âm, không có 3 số nào đồng thời bằng 0. 

CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

 

[Trang Luong]

Cho a,b,c,d là các số thực không âm, không có 3 số nào đồng thời bằng 0. 

CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

Ta có :

$\sqrt{a(b+c+d)}\leq \frac{a+b+c+d}{2}\Rightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq 1 \Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}.\frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\Leftrightarrow \frac{2a}{a+b+c+d}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}$

CMTT:....

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=2$

Dấu = xảy ra khi có 2 số bằng nhau và 2 số bằng 0

[firetiger05]

Cho a,b,c,d là các số thực không âm, không có 3 số nào đồng thời bằng 0. 

CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

Cách này có vẻ hay hơn.

Ta có : $\sqrt{\frac{b+c+d}{a}}\leq \frac{\frac{b+c+d}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c+d}{2a}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

Thiết lập các BĐT tượng tự rồi cộng vế => đpcm

[datmc07061999]

Ta có :

$\sqrt{a(b+c+d)}\leq \frac{a+b+c+d}{2}\Rightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq 1 \Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}.\frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\Leftrightarrow \frac{2a}{a+b+c+d}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}$

CMTT:....

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=2$

Dấu = xảy ra khi có 2 số bằng nhau và 2 số bằng 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 05-07-2014 - 17:08