Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 24-04-2014 - 16:03
#1
Đã gửi 24-04-2014 - 16:03
#2
Đã gửi 24-04-2014 - 16:25
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
Ta có : $n^4+4^{2k+1}=(n^2)^2+\left ( 2^{2k+1} \right )^2=\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-2.2^{2k+1}.n^2==\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-2^{2k+2}.n^2=\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-\left (2^{k+1}.n \right )^2=\left ( n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )\left ( n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )$
Vì $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố $\Rightarrow \begin{bmatrix} n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} =1\\ n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}=1 \end{bmatrix}$
- Kim Vu, lahantaithe99 và buingoctu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh