Chủ đề này có 1 trả lời

[yeumontoan]

cho các đường thẳng:

$\Delta _{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}:\left\{\begin{matrix} x+2y-z+1=0\\ x-y+z+1=0 \end{matrix}\right.$

trong các đường thẳng đi qua A(2;-1;2) và cắt $\Delta _{1}$, viết pt đường thẳng d sao cho khoảng cách d và $\Delta _{2}$ lớn nhất.

[25 minutes]

cho các đường thẳng:

$\Delta _{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}:\left\{\begin{matrix} x+2y-z+1=0\\ x-y+z+1=0 \end{matrix}\right.$

trong các đường thẳng đi qua A(2;-1;2) và cắt $\Delta _{1}$, viết pt đường thẳng d sao cho khoảng cách d và $\Delta _{2}$ lớn nhất.

Ta có $\Delta _2$ qua $M(0,0,-1$, N(1,-2,-4)$

         $\Rightarrow \Delta _2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-3},\overrightarrow{u_{\Delta _2}}=(1,-2,-3)$

Gọi $O$ là giao của $d$ và $\Delta_1$ $\Rightarrow O(2t+1,t-1,t+1)$

         $\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=(2t-1,t,t-1)$

Khi đó $d(d,\Delta _2)=\frac{\left | \overrightarrow{MA}\left [ \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{\Delta _2}} \right ] \right |}{\left |\left [ \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{\Delta _2}} \right ] \right |}=\frac{\left | 17t-5 \right |}{\sqrt{51t^2-46t+17}}$

Khi đó chỉ cần khảo sát $d^2=f(t)=\frac{(17t-5)^2}{51t^2-46+17}$