Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 8 - Hình học

mss 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

BQT tha cho em với (nếu có thể)

Bài em sai chỗ này:

 

Cho em sửa :

$\Delta ABD$ có $K,M,I$ thẳng hàng:$\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{ID}.\frac{KD}{KB}$

$\Delta ACD$ có $K,I,N$ thẳng hàng :$\frac{AN}{CN}=\frac{KD}{KC}.\frac{IA}{ID}$

Từ đó :

$\frac{AM.AN}{BM.CN}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.(\frac{IA}{ID})^{2}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.(\frac{AB+AC}{CB})^{2}$

Đặt $KB=x;BD=y;DC=z$ Khi đó:

$\frac{AM.AN}{BM.CN}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.\frac{(AB+AC)^{2}}{BC^{2}}$

$=\frac{(AB+AC)^{2}.(x+y)^{2}}{(x+y+z)x.BC^{2}}$

Suy ra ĐPCM$\Leftrightarrow (AB+AC)^{2}(x+y)^{2}\geq 4(x+y+z)x.AB.AC$

$\Leftrightarrow (\frac{AB}{AC}+1)^{2}(x+y)^{2}\geq 4(x+y+z)x\frac{AB}{AC}$

Mà $\frac{AB}{AC}=\frac{y}{z}\Rightarrow$

BĐT$\Leftrightarrow$$(y+z)^{2}(x+y)^{2}\geq 4xz(y^{2}+yx+yz)\Leftrightarrow (y^{2}+xy+yz-zx)^{2}\geq 0$(LĐ)

Dấu "="không xảy ra

Chỉ là nhầm lẫn nhưng mình nghĩ là không thể rồi @@ (Vì cái này ngang với ấn vào nút Sửa)
Nhưng bài kia vẫn được nửa số điểm đấy



#22
angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết

Chỉ là nhầm lẫn nhưng mình nghĩ là không thể rồi @@ (Vì cái này ngang với ấn vào nút Sửa)
Nhưng bài kia vẫn được nửa số điểm đấy

 

Đc nửa điểm toàn bài là cùng thôi Hiếu.

 



#23
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Anou... Hiện tại đã "sơ chấm" xong trận này.

Các em thắc mắc khiếu nại gì thì khẩn trương luôn nhé >w< ~



#24
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Bài làm của MSS 13:Bùi Minh Hiếu:

Giải:

Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $I$ ; đường thẳng qua $I$ cắt $BC$ tại $M,N$ là $d$

Xét 2 trường hợp :

TH1: $d$ song song $BC$

Theo định lí $Talet$ ta được:

$\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{ID};\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{ID}$

$\Rightarrow \frac{AN.AM}{BM.CN}=(\frac{AI}{ID})^{2}$

Lại có $\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{CB}$(Do $BI;CI$ là các đường phân giác trong góc $B;C$)

Do đó $\frac{AM.AN}{BM.CN}=(\frac{AB+AC}{BC})^{2}\geq \frac{4AB.AC}{BC^{2}}$(theo $BĐT$ $AM-GM$)

Do đó $\frac{BM.CN}{AM.AN}\leq \frac{BC^{2}}{4AB.AC}$(1)

attachicon.gifUntitled2.png

 

TH2: $MN$ không song song $BC$ Không mất tính tổng quát giả sử $d$ cắt $BC$ tại mặt phẳng bờ $AB$ không chứa $C$ .Gọi giao $d$ với $BC$ là $K$

Áp dụng định lí $Menelaus$ Ta được

$\Delta ABD$ có $K,M,I$ thẳng hàng:$\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{ID}.\frac{KD}{KB}$

$\Delta ACD$ có $K,I,N$ thẳng hàng :$\frac{AN}{CN}=\frac{KC}{KD}.\frac{IA}{ID}$

Do đó $\frac{AM.AN}{BM.CN}=(\frac{IA}{ID})^{2}.\frac{KC}{KB}>(\frac{IA}{ID})^{2}$(Do $KC>KB$ theo điều giả sử)

$=(\frac{AB+AC}{BC})^{2}\geq \frac{4AB.AC}{BC^{2}}$

$\rightarrow \frac{BM.CN}{AM.AN}< \frac{BC^{2}}{4AB.CA}$(2)

attachicon.gifUntitled.png

Từ (1) và (2) ta được

$\frac{BM.CN}{AM.AN}\leq \frac{BC^{2}}{4AB.AC}$

Dấu "=" khi $AB=AC$ và $MN$ song song $BC$

Vậy $\frac{BM.CN}{AM.AN}\leq \frac{BC^{2}}{4AB.AC}$

Dấu"=" khi ...

p/s:Ảo tung chảo

_______
Kể cả khi sửa bài làm vẫn sai...

d = 4

S = 13.3

Có sai đâu anh:

 

 

 

Cho em sửa :

$\Delta ABD$ có $K,M,I$ thẳng hàng:$\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{ID}.\frac{KD}{KB}$

$\Delta ACD$ có $K,I,N$ thẳng hàng :$\frac{AN}{CN}=\frac{KD}{KC}.\frac{IA}{ID}$

Từ đó :

$\frac{AM.AN}{BM.CN}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.(\frac{IA}{ID})^{2}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.(\frac{AB+AC}{CB})^{2}$

Đặt $KB=x;BD=y;DC=z$ Khi đó:

$\frac{AM.AN}{BM.CN}=\frac{KD^{2}}{KB.KC}.\frac{(AB+AC)^{2}}{BC^{2}}$

$=\frac{(AB+AC)^{2}.(x+y)^{2}}{(x+y+z)x.BC^{2}}$

Suy ra ĐPCM$\Leftrightarrow (AB+AC)^{2}(x+y)^{2}\geq 4(x+y+z)x.AB.AC$

$\Leftrightarrow (\frac{AB}{AC}+1)^{2}(x+y)^{2}\geq 4(x+y+z)x\frac{AB}{AC}$

Mà $\frac{AB}{AC}=\frac{y}{z}\Rightarrow$

BĐT$\Leftrightarrow$$(y+z)^{2}(x+y)^{2}\geq 4xz(y^{2}+yx+yz)\Leftrightarrow (y^{2}+xy+yz-zx)^{2}\geq 0$(LĐ)

Dấu "="không xảy ra

File gửi kèm  Untitled4.png   111.07K   0 Số lần tải


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mss 2014

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh