Chủ đề này có 1 trả lời

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^4-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

[conan98md]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^4-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

đặt: x+y= a;x-y= b;3= $c^{3}$

 

pt<2>$\Rightarrow$ $a^{3}b^{3}= c^{3}$$\Leftrightarrow$ ab= c (1)

 

$\Rightarrow$ $x^{4}-y^{4}=  ( x-y)( x+y)( x^{2}+y^{2} )= ab[(\frac{a+b}{2})^{2}+(\frac{a-b}{2})^{2} ]$

 

2x-y= (a+b)-$\frac{a+b}{2}$= $\frac{a+c^{3}b}{2}$

 

$\Rightarrow$ pt(1):$c(a^{2}+b^{2})$= a+$c^{3}b$ (2)

 

tu (1);(2)$\Rightarrow$ $(ca-1)(a^{3}-c^{3})$ =0