Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x)-f(x-1)=x


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{Red} {\boxed{\boxed{\Psi \heartsuit Atlantis \heartsuit \Psi }}}$
  • Sở thích:Đông y

Đã gửi 26-04-2014 - 16:29

Tìm đa thức bậc hai sao cho f(x)-f(x-1)=x. Áp dụng tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n.



#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 26-04-2014 - 18:57

Giả sử $f(x)=ax^2+bx+c$ (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

$f(x)-f(x-1)=ax^2+bx+c-a(x-1)^2-b(x-1)-c=2ax+a+b$

Mà $f(x)-f(x-1)=x$

$\Rightarrow 2ax+a+b=x$

Do đó $a+b =0$ và $a=1/2$ từ đó ta suy ra $a=1/2;b=-1/2$

Do đó $f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x}{2}+c$

$f(n)=1+2+3+...+n$

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
$f(1)-f(0)=1$

$f(2)-f(1)=2$

....

$f(n)-f(n-1)=n$

Do đó

$1+2+...+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=\dfrac{n^2}{2}-\dfrac{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-04-2014 - 18:58

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{Red} {\boxed{\boxed{\Psi \heartsuit Atlantis \heartsuit \Psi }}}$
  • Sở thích:Đông y

Đã gửi 26-04-2014 - 19:46

Chị giải thích chỗ a+b=0 và a=1/2 được không? Bài này em cũng làm được đến đó rồi tắc luôn :lol:



#4 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 27-04-2014 - 16:56

Chị giải thích chỗ a+b=0 và a=1/2 được không? Bài này em cũng làm được đến đó rồi tắc luôn :lol:

Điều kiện của đa thức bậc 2 là: $a \ne 0$ 

Biến đổi ra là: \[{\rm{2ax}} + a + b = 1.x + 0\] \[ \Rightarrow 2{\rm{a}} = 1\] và a+b=0






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh