Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong $k$ phần từ tùy ý của tập ${1;2;...;49;50}$ luôn chứa $3$ số là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác vuông
Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong $k$ phần từ tùy ý của tập ${1;2;...;49;50}$ luôn chứa $3$ số là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác v
Bắt đầu bởi hieuvipntp, 27-04-2014 - 09:17
#2
Đã gửi 27-04-2014 - 19:53
dinhthanhhung
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong $k$ phần từ tùy ý của tập ${1;2;...;49;50}$ luôn chứa $3$ số là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác vuông
Lời giải:
Xét tập A={1,2,3,5,8,13,21,34} gồm 8 phần tử và không có 3 số nào là độ dài 3 cạnh tam giác .
Do đó k>8 .
Ta chứng minh k=9 thỏa mãn .
Phản chứng có 1 tập 9 phần tử không thỏa mãn là B={a_1,...,a_9}
Dễ chứng minh 50>=2F_8+F_7>=55 (MT)
Do đó có dpcm
* Nhận xét : bài trên là một trong những áp dụng của dãy Fibonacci .
- vutuanhien, hieuvipntp và LNH thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
