Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+x(x+y)=\sqrt{2y}+2y^2\\ \sqrt{2y^2+2x+1}+\sqrt{2y^2-x+1}=3y \end{matrix}\right.$

[Messi10597]

ĐK: $y\geq 0;x+y\geq 0$

PT(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{2y}+x^{2}+xy-2y^{2}=0$

          $\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+(x-y)(2y+x)=0$

          $\Leftrightarrow (x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+x+2y)=0$

Do $x+y\geq 0;y\geq 0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+x+2y> 0$

$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x=y$

Thay vào PT(2)

$\sqrt{2x^{2}+2x+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=3x$

Đặt: $\sqrt{2x^{2}+2x+1}=u;\sqrt{2x^{2}-x+2}=v$    $(u,v>0)$

Ta thu đc hệ: $\left\{\begin{matrix} u+v=3x & & \\ u^{2}-v^{2}=3x & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u+v=u^{2}-v^{2}\Leftrightarrow (u+v)(u-v-1)=0$

Đến đây chắc dễ rồi