Chủ đề này có 1 trả lời

[Le Quang Long]

Cho $\Delta$ ABC đều, lấy M sao cho $\widehat{BMC}$ = $120^{\circ}$ và BM=2CM. Tính AM, biết AB = 35cm.

[vkhoa]

Trên tia phân giác góc BMC lấy điểm N sao cho MN =MC

ta có $\widehat{NMC}=60^\circ$ và MN =MC =>$\triangle MNC$ đều

=>CN =CM (1) và $\widehat{MCN}=60^\circ$ 

ta có $\widehat{MCA} =\widehat{BCA} -\widehat{BCM} =60^\circ -\widehat{BCM} =\widehat{NCM} -\widehat{BCM} =\widehat{NCB}$

=>$\widehat{NCB} =\widehat{MCA}$ (2)

mà CB =CA (3)

từ (1, 2, 3) =>$\triangle NCB =\triangle MCA$

=>MA =NB

ta có MN =MC =$\frac{1}{2}$.MB và $\widehat{BMN} =60^\circ$

=>$\triangle BNM$ vuông tại N

=>$NB^2 =MB^2 -MN^2 =4.MN^2 -MN^2 =3.MN^2 =3.MC^2$

mặt khác ta có $\widehat{BMC} =120^\circ$

=> $BC^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$ (theo định lí hàm cos,đã học chưa, nếu chưa thì xem chứng minh cho trường hợp góc 120 ở bên dưới)

=>$BC^2 =4.MC^2 +MC^2 +2.MC^2 =7.MC^2$

=>$MC^2 =\frac{1}{7}.BC^2$

có BC =AB =35 =>$MC^2 =175$ =>AM =NB =5.$\sqrt{21}$ 

 

Cm $BC^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$:

hạ CH vuông góc BM tại H

$\widehat{CMH} =60^\circ$=>$MH=\frac{1}{2}.MC$

$CH^2 =CM^2 -MH^2 =\frac{3}{4}.CM^2$

$BC^2 =BH^2 +CH^2 =(BM +MH)^2 +CH^2 =(BM +\frac{1}{2}.MC)^2 +\frac{3}{4}.CM^2$

=>$BC^2 =BM^2 +MB.MC +\frac{1}{4}MC^2 +\frac{3}{4}.CM^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 05-05-2014 - 19:10