Đến nội dung

Hình ảnh

CM: $\sum_{k=0}^n \left\lfloor\dfrac{k}{\varphi}\right\rfloor =...$

- - - - - golden-ratio floor summation

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Chứng minh với mọi số tự nhiên $n$ ta có đẳng thức sau:
$$\sum_{k=0}^n \left\lfloor\dfrac{k}{\varphi}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{n^2}{2\varphi}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{n}{2\varphi^2}\right\rfloor$$
trong đó: $\quad\varphi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
________________________________
p/s

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 09-04-2023 - 15:11
Update tag


#2
zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết

Với $n=9$ thì đẳng thức không còn đúng nữa :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 29-04-2014 - 07:47

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Thật bất ngờ là phát hiện thú vị này của mình đã được giải quyết trọn vẹn ở đây http://math.stackexc...hi-right-rfloor

Ngạc nhiên hơn nữa là họ đã tìm được nó trong một cuốn sách được công bố vào năm 2013

______________

P/s: Hơi tiếc một chút, nhưng cảm thấy rất sảng khoái!







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: golden-ratio, floor, summation

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh