Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh: $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 27-04-2014 - 20:21

Chứng minh:

 

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$



#2 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 27-04-2014 - 20:31

Chứng minh:

 

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$

trước tiên ta đi cm: $$\frac{1}{k^2}<2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$$

ta có: $$\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}<\frac{4}{4k^2-1}=2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$$

sau đó áp dụng cho $k=2,3,...,2014$ là OK!!!

đến đây là OK rồi!!!!!



#3 Hermione Granger

Hermione Granger

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Happiness :))
  • Sở thích:Math

Đã gửi 27-04-2014 - 20:34

Với mọi $k\geq 1$ , ta có:

 

$\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}<\frac{4}{4k^{2}-1}$$=2\left ( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} \right )$
 
Với $k=2;3;..;2014$ 
 
$\frac{1}{2^{2}}<\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
$\frac{1}{3^{2}}<\frac{2}{5}-\frac{2}{7}$
$.....$
$\frac{1}{2014^{2}}<\frac{2}{4027}-\frac{2}{4029}$
 

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}-\frac{2}{4029}$$<\frac{2}{3}$

 

Chú ý: LATEX (Dùng $f(x)$ mà gõ, bạn gõ như kiểu nhớ công thức vậy, sai hết)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 28-04-2014 - 11:37

%%-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh