Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Chứng minh:

 

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$



#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Chứng minh:

 

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}<\frac{2}{3}$

trước tiên ta đi cm: $$\frac{1}{k^2}<2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$$

ta có: $$\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}<\frac{4}{4k^2-1}=2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$$

sau đó áp dụng cho $k=2,3,...,2014$ là OK!!!

đến đây là OK rồi!!!!!



#3
Hermione Granger

Hermione Granger

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Với mọi $k\geq 1$ , ta có:

 

$\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}<\frac{4}{4k^{2}-1}$$=2\left ( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} \right )$
 
Với $k=2;3;..;2014$ 
 
$\frac{1}{2^{2}}<\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$
$\frac{1}{3^{2}}<\frac{2}{5}-\frac{2}{7}$
$.....$
$\frac{1}{2014^{2}}<\frac{2}{4027}-\frac{2}{4029}$
 

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}-\frac{2}{4029}$$<\frac{2}{3}$

 

Chú ý: LATEX (Dùng $f(x)$ mà gõ, bạn gõ như kiểu nhớ công thức vậy, sai hết)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 28-04-2014 - 11:37

%%-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh