Đến nội dung

Hình ảnh

Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện và tìm min Q.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn 
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của. 
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#2
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn 
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của. 
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Xem tại đây


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn 
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của. 
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Bài này là đề thi vào 10 KHTN năm 2012 vòng 1

Rút gọn $Q=1-\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge 1-\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+a+b}=\frac{ab}{a+b+1}(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1})$

Ta có: $a+b\ge c\ge 3; a+b\ge c\ge b+1\Rightarrow b\ge a \ge 1$

Đặt s=a+b, p=ab

$(a-1)(b-1)\ge0 \Rightarrow s\le p+1$ và $p=(1+a-1)(1+b-1)=1+a+b-2+(a-1)(b-1)\ge 2$

Do đó $Q\ge \frac{ab(a+b+2)}{(a+b+1)(a+b+ab+1)}=\frac{p(s+2)}{(s+1)(s+p+1)}\ge \frac{p(s+2)}{2(s+1)(p+1)}$

Dự đoán min Q đạt được khi a=1,b=2,c=3

Ta sẽ Cm $\frac{p(s+2)}{(p+1)(s+1)}\ge \frac{5}{6}$ hay $p(s+7)\ge 5(s+1)$

Lại có $p(s+7)\ge 10p$ và $5(s+1)\ge 5(p+2)$, vì vậy chỉ cần CM $10p\ge 5(p+2)\Leftrightarrow p\ge 2$(đúng)

Vậy min Q=5/12

 

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh