Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của.
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện và tìm min Q.
#1
Đã gửi 28-04-2014 - 19:20
- lahantaithe99 yêu thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#2
Đã gửi 28-04-2014 - 19:38
Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của.
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Xem tại đây
- Simpson Joe Donald yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 28-04-2014 - 19:39
Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của.
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bài này là đề thi vào 10 KHTN năm 2012 vòng 1
Rút gọn $Q=1-\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge 1-\frac{1}{1+a}-\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+a+b}=\frac{ab}{a+b+1}(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1})$
Ta có: $a+b\ge c\ge 3; a+b\ge c\ge b+1\Rightarrow b\ge a \ge 1$
Đặt s=a+b, p=ab
$(a-1)(b-1)\ge0 \Rightarrow s\le p+1$ và $p=(1+a-1)(1+b-1)=1+a+b-2+(a-1)(b-1)\ge 2$
Do đó $Q\ge \frac{ab(a+b+2)}{(a+b+1)(a+b+ab+1)}=\frac{p(s+2)}{(s+1)(s+p+1)}\ge \frac{p(s+2)}{2(s+1)(p+1)}$
Dự đoán min Q đạt được khi a=1,b=2,c=3
Ta sẽ Cm $\frac{p(s+2)}{(p+1)(s+1)}\ge \frac{5}{6}$ hay $p(s+7)\ge 5(s+1)$
Lại có $p(s+7)\ge 10p$ và $5(s+1)\ge 5(p+2)$, vì vậy chỉ cần CM $10p\ge 5(p+2)\Leftrightarrow p\ge 2$(đúng)
Vậy min Q=5/12
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh