Chủ đề này có 2 trả lời

[Tran Nho Duc]

Cho 2 số thực dương thỏa mãn : $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2014$

Tìm GTNN $P=x+y$

[Viet Hoang 99]

Cho 2 số thực dương thỏa mãn : $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2014$

Tìm GTNN $P=x+y$

Gợi ý:

Nhân liên hợp 

$\left\{\begin{matrix}-1(y+\sqrt{1+y^2})=2014(x-\sqrt{1+x^2}) & & \\ -1(x+\sqrt{1+x^2})=2014(y-\sqrt{1+y^2}) & & \end{matrix}\right.$

[megamewtwo]

Gợi ý:

Nhân liên hợp 

$\left\{\begin{matrix}-1(y+\sqrt{1+y^2})=2014(x-\sqrt{1+x^2}) & & \\ -1(x+\sqrt{1+x^2})=2014(y-\sqrt{1+y^2}) & & \end{matrix}\right.$

sau khi nhân liên hợp thì + vào :

2015(x+y) = 2013($(\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}})$

2015(x+y)$\geq$2013$\sqrt{4+(x+y)^{2}}$

Rồi bình phương là ra ấy mà