Chủ đề này có 1 trả lời

[Trang Luong]

Giải bất phương trình : $\left\{\begin{matrix} y^2+4x\sqrt{x-1}-17=0\\ 2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)^2} \end{matrix}\right.$

[Vu Thuy Linh]

Giải bất phương trình : $\left\{\begin{matrix} y^2+4x\sqrt{x-1}-17=0\\ 2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)^2} \end{matrix}\right.$

$VT(2)=\sqrt{2\left [ (\sqrt{x-1}^{2}+(2x-1)^{2}) \right ]}$

Áp dụng BDT Bunhia:

$\sqrt{2\left [ x-1+(2x-y) ^{2}\right ]}\geq x-1+(2x-y)^{2}$

Dấu = khi $2x-y=\sqrt{x-1}$ => $y=2x-\sqrt{x-1}\Rightarrow y^{2}=4x^{2}+x-1-4x\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow y^{2}+4x\sqrt{x-1}-17=4x^{2}+x-18=0\Leftrightarrow x=2;y=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 28-04-2014 - 22:11