đề thi khảo sát chất lượng HSG thành phố vinh năm học 2013-2014
đề thi khảo sát chất lượng HSG thành phố vinh năm học 2013-2014
#1
Đã gửi 29-04-2014 - 06:03
- Zaraki, Yagami Raito, Pham Le Yen Nhi và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 29-04-2014 - 06:20
$3$ b.
$\frac{a+1}{b^2+1}=\frac{(a+1)(b^2+1)-ab^2-b^2}{b^2+1}=a+1-\frac{ab^2+b^2}{b^2+1}\geq a+1-\frac{ab+b}{2}= a+1-\frac{b}{2}-\frac{ab}{2}$
CM tương tự, Cộng từng vế 3 BĐT trên:
$\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{2}+3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{a+b+c}{2}+3-\frac{(a+b+c)^2}{6}= 3$
Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=1$
- Pham Le Yen Nhi và huukhangvn thích
#3
Đã gửi 29-04-2014 - 07:27
3,a:
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}=1$
lại có: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})$
=$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+2=4$
=>đpcm
#4
Đã gửi 30-04-2014 - 09:43
đề thi khảo sát chất lượng HSG thành phố vinh năm học 2013-2014
Bài 5
Mình làm tóm tắt:
Nối $IH$
C/m $I,K,H$ thẳng hàng
C/m $\frac{GH}{BG}=\frac{HI}{BC}=\frac{1}{2}$ và $\widehat{GHI}=\widehat{GBC}=30^o$
$\Rightarrow \bigtriangleup GHI$ đồng dạng với $\bigtriangleup GBC (c-g-c)$
$\Rightarrow \widehat{BGC}=\widehat{HGI}\Rightarrow \widehat{BGH}=\widehat{CGI}=60^o$
Và $\frac{GI}{GC}=\frac{1}{2}$
Đến đây chắc dễ rồi !
- dinhsiquy27920 và chardhdmovies thích
#5
Đã gửi 30-04-2014 - 13:15
2b
ta có $2x^{2}+3x+2>0 \Rightarrow y^{3}>x^{3}$
mà $4x^{2}+9x+6 >0 \Rightarrow y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2<(x+2)^{3}$
Nên ta có $x^{3}<y^{3}<(x+2)^{3}\Rightarrow y^{3}=(x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$
Tới đây dễ rồi
- lehoangphuc1820 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh