Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh:$8^x+8^y+8^z$ $\geq$ $4^{x+1}+4^{1+y}+4^{z+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Cho $x+y+z=6$ ; $x;y;z>0$ chứng minh $8^x+8^y+8^z$ $\geq$ $4^{x+1}+4^{1+y}+4^{z+1}$

MOD.Chú ý tiêu đề.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 29-04-2014 - 11:14

Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#2
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Cho $x+y+z=6$ ; $x;y;z>0$ chứng minh $8^x+8^y+8^z$ $\geq$ $4^{x+1}+4^{1+y}+4^{z+1}$

MOD.Chú ý tiêu đề.

Đặt $a=2^x;B=2^y;C=2^z\Rightarrow a,b,c>0$ và $abc=2^6=64$

 

$BDT\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\geq 4(a^2+b^2+c^2)$

 

Áp dụng AM-GM: $a^3+a^3+64\geq 12a^2\Rightarrow a^3\geq 6a^2-32$

 

Lập 3 BĐT tương tự rồi cộng lại: $a^3+b^3+c^3\geq 6(a^2+b^2+c^2)-96$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3-4(a^2+b^2+c^2)\geq 2(a^2+b^2+c^2)-96\geq 2.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}-96=0$ (do $abc=8$)

$\Rightarrow Q.E.D$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh