Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 29-04-2014 - 20:45
Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 29-04-2014 - 20:45
Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^3}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$
Chỗ này là mũ 2 hay mũ 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-04-2014 - 20:45
Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$
ĐẶt $t=\sqrt{2x-x^2}$ thử xem !
@ Trang Luong thay thử vào đi anh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 29-04-2014 - 21:11
+ Bài toán này khó đối với THCS và nếu giải được thì thật tuyệt vời rồi; phải sử dụng hai phương pháp
là đặt ẩn phụ và đánh giá.
+ Điều kiện: $0\leq x\leq 2$.
+ Đặt $a=\left ( x-1 \right )^{2}$; $0\leq a\leq 1$. Phương trình trở thành: $\sqrt{1+\sqrt{1-a}}+\sqrt{1-\sqrt{1-a}}=2a^{2}\left ( 2a-1 \right )^{2}$.
+ Phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} a\geq \frac{1}{2} & & & & \\ \frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{a^{3}\sqrt{a}}=2\left ( 2a-1 \right )^{2}(*) & & & & \end{matrix}\right.$
+ Với điều kiện $\frac{1}{2}\leq a\leq 1$ thì $VT(*)\geq 2;VP(*)\leq 2$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=1$
$\Leftrightarrow x=0\cup x=2$ (thoả mãn) nên đây cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh