Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 29-04-2014 - 20:45

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^3}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$

Chỗ này là mũ 2 hay mũ 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-04-2014 - 20:45


#3
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left ( x-1 \right )^4\left ( 2x^2-4x+1 \right )$

ĐẶt $t=\sqrt{2x-x^2}$ thử xem !

@ Trang Luong thay thử vào đi anh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 29-04-2014 - 21:11

:ukliam2:  


#4
DIEUTHUYEN

DIEUTHUYEN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

+ Bài toán này khó đối với THCS và nếu giải được thì thật tuyệt vời rồi; phải sử dụng hai phương pháp

 

là đặt ẩn phụ và đánh giá.

 

+ Điều kiện: $0\leq x\leq 2$.

 

+ Đặt $a=\left ( x-1 \right )^{2}$; $0\leq a\leq 1$. Phương trình trở thành: $\sqrt{1+\sqrt{1-a}}+\sqrt{1-\sqrt{1-a}}=2a^{2}\left ( 2a-1 \right )^{2}$.

 

+ Phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} a\geq \frac{1}{2} & & & & \\ \frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{a^{3}\sqrt{a}}=2\left ( 2a-1 \right )^{2}(*) & & & & \end{matrix}\right.$

 

+ Với điều kiện $\frac{1}{2}\leq a\leq 1$ thì $VT(*)\geq 2;VP(*)\leq 2$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=1$

 

$\Leftrightarrow x=0\cup x=2$ (thoả mãn) nên đây cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh