Chủ đề này có 1 trả lời

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình :

 

 $\left\{\begin{matrix} 2009x+2010y=(x-y)^2\\ 2010y+2011z=(y-z)^2\\ 2011z+2009x=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

[Vu Thuy Linh]

Giải hệ phương trình :

 

 $\left\{\begin{matrix} 2009x+2010y=(x-y)^2\\ 2010y+2011z=(y-z)^2\\ 2011z+2009x=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2009x+2010y=(x-y)^{2}\\ 2009x-2010y=(z-x)^{2}-(y-z)^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2009x=(x-y)(x-z)\\ 2010y=(y-z)(y-x) \\ 2011z=(z-x)(z-y) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2009x.2010y.2011z=-\left [ (x-y)(y-z)(z-x) \right ]^{2}\leq 0$ (*)

- Xét nếu $x<0=>y,z>0$ ( thay vào VT của (*))

=> $x-z<0;x-y<0$ => $2009x=(x-y)(x-z)>0\Rightarrow x>0$ ( trái vs điều giả sử)

=> $x\geq 0. CMTT=>y,z\geq 0$

Vậy x = y = z = 0