1.Tìm m;n nguyên dương thỏa mãn : $(n^{3}+1)\vdots (mn-1)$
2.Tìm số nguyên tố p và a,b,c nguyên dương thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} p=a^{2}+b^{2}+c^{2} & \\ a^{4}+b^{4}+c^{4}\vdots p & \end{matrix}\right.$
3.Tìm số nguyên tố p và m,n nguyên dương thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} p=n^{^{2}}+m^{2} & \\ m^{3}+n^{3}-4\vdots p & \end{matrix}\right.$
4.Tìm a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a!b!=a!+b!+c!
5.Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố