Cho $$x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1$$. Tình giá trị của $$ x^2 + y^2 $$.
#2
Đã gửi 29-04-2014 - 22:34
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Cho $$x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1$$. Tình giá trị của $$ x^2 + y^2 $$.
Áp dụng BDT Bunhia:
$1=(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}})^{2}\leq (x^{2}+1-x^{2})(1-y^{2}+y^{2})=1$
Dấu = xảy ra khi: $\frac{x}{\sqrt{1-y^{2}}}=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{y}\Leftrightarrow x^{2}y^{2}=(1-x^{2})(1-y^{2})\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$
- 4869msnssk, Hyenas, firetiger05 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
