cho : x,y,z > 0 thõa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm max của P = $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 30-04-2014 - 09:32
Tìm max của P = $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi conan98md, 30-04-2014 - 09:31
#2
Đã gửi 30-04-2014 - 10:13
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
cho : x,y,z > 0 thõa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm max của P = $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$
Đổi biến theo $p,q,r$ $(abc=r, a+b+c=p, ab+bc+ca=q)$
$P=q+\frac{5}{p}=\frac{p^{2}-3}{2}+\frac{5}{p}=\frac{p^{3}-3p+10}{2p}\rightarrow P-\frac{14}{3}=\frac{p^{3}-3p+10}{2p}-\frac{14}{3}=\frac{3p^{3}-9p-28p+30}{6p}$
Ta CM: $3p^{3}-37p+30\leqslant 0\Leftrightarrow 3p^{3}-9p^{2}+9p^{2}-27p-10p+30\leqslant 0\Leftrightarrow (p-3)(3p^{2}+9p-10)\leqslant 0$
Từ GT suy ra $p\leqslant 3; p^{2}=2q+3\rightarrow p> \sqrt{3}\rightarrow P\leqslant \frac{14}{3}$
- Viet Hoang 99 yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
