Chủ đề này có 4 trả lời

[Simpson Joe Donald]

Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b$ sao cho $7a+b$ và $ab+11$ cũng là số nguyên tố

[fcb]

xét a=0.b=2 thỏa

để 7a+b là số nguyên tố thì a,b không cùng tính chẵn lẻ( a,b cùng chẵn lẽ thì7a+bchia hết cho2)

nếu a,b không cùng tính chẳn lẻ thìa.b+11 chia hết cho 2

vậy chỉ có a=0,b=2 thỏa

[Simpson Joe Donald]

a=0 đâu phải là số nguyên tố ??????????????????????????????????????????

[BysLyl]

$ab+11> 3$ => ab+11 là số lẻ=> a và b phải có 1 số chẵn

-Nếu a=2 => 14+b và 2b+11 là số nguyên tố

Xét số dư khi chia cho 3:

Với b chia 3 dư 1 thì 14+b chia hết cho 3 ko là số nguyên tố

Với b chia 3 dư 2 thì 2b+11 chia hết cho 3 ko là số nguyên tố

=> b chia hết cho 3 => b=3

-Nếu b=2 => 7a+2 và 2a+11 là số nguyên tố. chứng minh tương tự

Vậy $(a;b)\in \begin{Bmatrix} (2;3), & (3;2) \end{Bmatrix}$

[HoangHungChelski]

Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b$ sao cho $7a+b$ và $ab+11$ cũng là số nguyên tố

Để $7a+b$ là số nguyên tố, mà $7a+b>2$ thì $a,b$ không cùng tính chẵn lẻ $\Rightarrow a,b$ có một số bằng $2$
+ Nếu $a=2$. Ta có: $\left\{\begin{matrix} b+14 & & \\ 2b+11 & & \end{matrix}\right.$  đều là số nguyên tố
Thấy $b=3$ thỏa. Xét $b=3k+1$$\Rightarrow b+14= 3k+15=3(k+5)$ là hợp số. Tương tự với 2b+11
+ Nếu $b=2$. Hoàn toàn tương tự trường hợp trên.
Kết quả: $(a;b)=(2;3),(3;2)$ thỏa mãn đề bài.