Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-04-2014 - 20:56

1) CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?



#2 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 30-04-2014 - 21:11

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow -c(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow c(-a^2+ab-b^2+c^2-3ab)=0$

$\Leftrightarrow c\left [ -(a+b)^2+c^2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow c(-c^2+c^2)=0$  (Luôn đúng)

Bài toán được chứng minh!


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3 SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{Red} {\boxed{\boxed{\Psi \heartsuit Atlantis \heartsuit \Psi }}}$
  • Sở thích:Đông y

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Ta có:

$(a+b)^{3}=(-c)^{3}\Rightarrow (a+b)^{3}+c^{3}=0\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3ab(a+b)=0\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$ (vì $a+b=-c$) $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperReshiram: 30-04-2014 - 21:21


#4 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2014 - 12:51

Xét $a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc= \frac{1}{2}\times \left ( a+b+c \right )\left [ \left ( a-b \right )^{2}+ \left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\right) 

màa+b+c=0$\Rightarrow$điều phải chứng minh



#5 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 22-08-2015 - 22:24

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow -c(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow c(-a^2+ab-b^2+c^2-3ab)=0$

$\Leftrightarrow c\left [ -(a+b)^2+c^2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow c(-c^2+c^2)=0$  (Luôn đúng)

Bài toán được chứng minh!

Bài này trong sách giáo khoa thì phải :D

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 22-08-2015 - 22:26





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh