Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:17

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$



#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 30-04-2014 - 21:18

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Ặc

Bunhia copxki



#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

áp dụng bđt BCS ta có

$(\sum \sqrt{a+b})^{2}\leq 3.2.(a+b+c)= 6$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

$VT\leqslant \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6} (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#6 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 30-04-2014 - 21:20

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$A^2=\left ( \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \right )^2\leq 3(a+b+b+c+c+a)=6$

$\Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#7 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:22

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$

nhầm ở đâu

@TL: thấy đề hơi chuối, chả nhẽ đơn giản như thế


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-04-2014 - 21:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh