Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Ặc
Bunhia copxki
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
áp dụng bđt BCS ta có
$(\sum \sqrt{a+b})^{2}\leq 3.2.(a+b+c)= 6$
$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Hình như đề nhầm thì phải
Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
$VT\leqslant \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6} (DPCM)$
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$A^2=\left ( \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \right )^2\leq 3(a+b+b+c+c+a)=6$
$\Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Hình như đề nhầm thì phải
Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$
nhầm ở đâu
@TL: thấy đề hơi chuối, chả nhẽ đơn giản như thế
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-04-2014 - 21:24
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh