Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$



#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Ặc

Bunhia copxki



#3
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

áp dụng bđt BCS ta có

$(\sum \sqrt{a+b})^{2}\leq 3.2.(a+b+c)= 6$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$



#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

$VT\leqslant \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6} (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#6
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$A^2=\left ( \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \right )^2\leq 3(a+b+b+c+c+a)=6$

$\Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#7
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$

nhầm ở đâu

@TL: thấy đề hơi chuối, chả nhẽ đơn giản như thế


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-04-2014 - 21:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh