Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:32

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$



#2 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 30-04-2014 - 21:35

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$

1 ta có

$1+1.P_{1}+...nP_{n}= 1+(2-1)P_{1}+..+(n+1-1)P_{n}$

$= P_{n+1}$



#3 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:36

1. Có $P_n=n!$

   Ta có: $a.a!=(a+1)!-a!\rightarrow VT=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+...+2!-1!+1=(n+1)! (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#4 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:44

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$

2. Ta có: $\frac{a}{(a+1)!}=\frac{1}{a!}-\frac{1}{(a+1)!}\rightarrow VT=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-...-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{n!}< 1(DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh