Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:
1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$
2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:
1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$
2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:
1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$
2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$
1 ta có
$1+1.P_{1}+...nP_{n}= 1+(2-1)P_{1}+..+(n+1-1)P_{n}$
$= P_{n+1}$
1. Có $P_n=n!$
Ta có: $a.a!=(a+1)!-a!\rightarrow VT=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+...+2!-1!+1=(n+1)! (DPCM)$
Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:
1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$
2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$
2. Ta có: $\frac{a}{(a+1)!}=\frac{1}{a!}-\frac{1}{(a+1)!}\rightarrow VT=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-...-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{n!}< 1(DPCM)$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh