cho $a,b,c \in [0,1]$ chứng minh rằng
$a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq1$
chứng minh rằng $a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq1$
Bắt đầu bởi homeless, 01-05-2014 - 08:55
#1
Đã gửi 01-05-2014 - 08:55
homeless
-
- Thành viên
-
- 55 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 01-05-2014 - 09:32
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
cho $a,b,c \in [0,1]$ chứng minh rằng
$a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq1$
$0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc\geq 0\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ca)\leq 1-abc\leq 1$
Mà $b(1-b)\geq 0\Rightarrow b^{2}\leq b$
$c(1-c^{2})\geq 0\Rightarrow c^{3}\leq c$
$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
